這是一個關(guān)于logistic回歸案例PPT課件，主要介紹Logistic回歸是描述一些自變量X和一個分類變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。Logistic回歸分析北京大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院 王�？� 副教授 什么是適宜的統(tǒng)計(jì)方法？當(dāng)研究目的為建立某病發(fā)生概率與自變量關(guān)系的統(tǒng)計(jì)模型時，是否可用線性回歸模型？為什么？P 某事件發(fā)生的概率 X 可能與該事件發(fā)生有關(guān)的因素 P= 一、Logistic回歸模型 Logistic回歸是描述一些自變量X和一個分類變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。 應(yīng)變量：二分類變量，若令應(yīng)變量為y，則常用y＝1表示“發(fā)病”，y＝0表示“不發(fā)病”（在病例對照研究中，分別表示病例組和對照組）。 自變量：可以為分類變量，也可以為連續(xù)變量。與線性回歸分析的主要區(qū)別：應(yīng)變量為連續(xù)計(jì)量資料 Logistic回歸的分類 二分類 多分類 條件Logistic回歸 非條件Logistic回歸 Logistic回歸模型　 Logistic function Logit變換（也稱對數(shù)單位轉(zhuǎn)換） logit P= = 二、參數(shù)估計(jì)最大似然估計(jì)法（Maximum likehood estimate）似然函數(shù)：L=  P(y=1|x) P(y=0|x) 對數(shù)似然函數(shù)：lnL=∑(ln P)=ln P1+ln P2+…+ln Pn 非線性迭代方法——Newton-Raphson法 通過迭代法估計(jì)一組參數(shù)（0， 1 ，2 …..m）使L達(dá)到最大。三、回歸系數(shù)的意義 單純從數(shù)學(xué)上講，與多元線性回歸分析中回歸系數(shù)的解釋并無不同，亦即βi表示xi改變一個單位時， logit P的平均變化量，歡迎點(diǎn)擊下載logistic回歸案例PPT課件哦。

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Logistic回歸分析北京大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院 王�？� 副教授 什么是適宜的統(tǒng)計(jì)方法？當(dāng)研究目的為建立某病發(fā)生概率與自變量關(guān)系的統(tǒng)計(jì)模型時，是否可用線性回歸模型？為什么？P 某事件發(fā)生的概率 X 可能與該事件發(fā)生有關(guān)的因素 P= 一、 Logistic回歸模型 Logistic回歸是描述一些自變量X和一個分類變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。 應(yīng)變量：二分類變量，若令應(yīng)變量為y，則常用y＝1表示“發(fā)病”，y＝0表示“不發(fā)病”（在病例對照研究中，分別表示病例組和對照組）。 自變量：可以為分類變量，也可以為連續(xù)變量。與線性回歸分析的主要區(qū)別：應(yīng)變量為連續(xù)計(jì)量資料 Logistic回歸的分類 二分類 多分類 條件Logistic回歸 非條件Logistic回歸 Logistic回歸模型　 Logistic function Logit變換（也稱對數(shù)單位轉(zhuǎn)換） logit P= = 二、參數(shù)估計(jì)最大似然估計(jì)法（Maximum likehood estimate）　似然函數(shù)：L=  P(y=1|x) P(y=0|x) 對數(shù)似然函數(shù)： lnL=∑(ln P)=ln P1+ln P2+…+ln Pn 非線性迭代方法——Newton-Raphson法 通過迭代法估計(jì)一組參數(shù)（0， 1 ， 2 ….. m）使L達(dá)到最大。三、回歸系數(shù)的意義 單純從數(shù)學(xué)上講，與多元線性回歸分析中回歸系數(shù)的解釋并無不同，亦即βi表示xi改變一個單位時， logit P的平均變化量。 流行病學(xué)一些概念：　設(shè)P表示暴露因素X時個體發(fā)病的概率，則發(fā)病的概率P與未發(fā)病的概率1-P 之比為優(yōu)勢或比值（odds）， logit P就是odds的對數(shù)值。比值比 Odds Ratio Odds=P/(1-P) 暴露組： P1=a/(a+b)， 1-P1= b/(a+b) Odds=a/b 非暴露組： P0=c/(c+d)， 1-P0= d/(c+d) Odds=c/d Odds Ratio (OR) 相對危險(xiǎn)度（relative risk）: RR=P1/P0 當(dāng)一種病的死亡率（或發(fā)病率）較小，近似于零時，1-P≈1，則有： OR≈RR=P1/P0 Logistic回歸中的常數(shù)項(xiàng)（β0）表示，在不接觸任何潛在危險(xiǎn)／保護(hù)因素條件下，效應(yīng)指標(biāo)發(fā)生與不發(fā)生事件的概率之比的對數(shù)值。 Logistic回歸中的回歸系數(shù)（βi ）表示，某一因素改變一個單位時，效應(yīng)指標(biāo)發(fā)生與不發(fā)生事件的概率之比的對數(shù)變化值，即OR的對數(shù)值。 Logistic回歸系數(shù)的意義分析因素xi為二分類變量時， 暴露xi ＝１，非暴露xi ＝０， 則Logistic回歸中xi的系數(shù)βi就是暴露與非暴露優(yōu)勢比的對數(shù)值． 即，OR=exp(βi)=e βi βi = 0時，OR=1，Xi對疾病不起作用； βi > 0時，OR>1，Xi是疾病的危險(xiǎn)因素； βi < 0時，OR<1，Xi是疾病的保護(hù)因素。 分析因素xi為多分類無序變量時，為方便起見，常用1，2，…，k分別表示k個不同的類別。進(jìn)行Logistic回歸分析前需將該變量轉(zhuǎn)換成k-1個指示變量或啞變量（design/dummy variable），這樣指示變量都是一個二分變量，每一個指示變量均有一個估計(jì)系數(shù)，即回歸系數(shù)，其解釋同前。 分析因素xi為多分類有序(等級)變量時： 如果每個等級的作用相同，可按計(jì)量資料處理：如以最小或最大等級作參考組，并按等級順序依次取為0，1，2，…。此時， eβi 表示xi增加一個等級時的優(yōu)勢比， e(k*βi)表示xi增加k個等級時的優(yōu)勢比。 如果每個等級的作用不相同，則按多分類無序資料處理。分析因素xi為連續(xù)性變量時， eβi表示xi增加一個計(jì)量單位時的優(yōu)勢比。 多因素Logistic回歸分析時，對回歸系數(shù)的解釋都是指在其它所有自變量固定的情況下的優(yōu)勢比。 存在因素間交互作用時， Logistic 回歸模型中各自變量與疾病關(guān)系的聯(lián)合作用為乘法模型，回歸系數(shù)的解釋變得更為復(fù)雜，應(yīng)特別慎重。 OR的可信區(qū)間 樣本量較大時，Logistic回歸系數(shù)bi服從u分布。因此其可信區(qū)間為 進(jìn)而，優(yōu)勢比OR(ebi )的可信區(qū)間為 四、模型檢驗(yàn)和評價似然比檢驗(yàn)（likehood ratio test）　 通過比較包含與不包含某一個或幾個待檢驗(yàn)觀察因素的兩個模型的對數(shù)似然函數(shù)的變化來進(jìn)行，其統(tǒng)計(jì)量為G （又稱Deviance）。 G=-2(ln Lp-ln Lk) 樣本量較大時， G近似服從自由度為待檢驗(yàn)因素個數(shù)的２分布。 Wald檢驗(yàn)（ wald test）　 即廣義的t檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)量為u 　 u服從正態(tài)分布，Sbi即為標(biāo)準(zhǔn)誤�！⊥�理，Logistic回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì) 　 五、 變量篩選基本思想同線性回歸分析。 從所用的方法看，有強(qiáng)迫法、前進(jìn)法、后退法和逐步法。在這些方法中，篩選變量的過程與線性回歸過程的完全一樣。但其中所用的統(tǒng)計(jì)量不再是線性回歸分析中的F統(tǒng)計(jì)量，而是以上介紹的參數(shù)檢驗(yàn)方法中的統(tǒng)計(jì)量之一。六、條件Logistic回歸對配對調(diào)查資料，應(yīng)該用條件Logistic回歸分析。 配對設(shè)計(jì)的Logistic回歸模型 其中不含常數(shù)項(xiàng)。 七、其他Logistic 回歸模型八、 Logistic回歸的應(yīng)用危險(xiǎn)/保護(hù)因素的篩選，并確定其作用大小。預(yù)測：預(yù)測某種情況下或者某個病例，某特定事件發(fā)生的概率。九、注意事項(xiàng)應(yīng)用條件 1. 各觀察對象間相互獨(dú)立； 2. logit P與自變量呈線性關(guān)系。 變量的取值形式：變量采取不同的取值形式，參數(shù)的含義、量值及符號都可能發(fā)生變化。 二分類變量：0、1（連續(xù)性變量或啞變量） 多分類無序變量：啞變量 多分類有序(等級)變量：連續(xù)性變量或啞變量 連續(xù)性變量：轉(zhuǎn)換為分類變量較易解釋OR值的意義。 樣本量：一般不小于200例，配對資料對子數(shù)n大于等于變量的20倍，否則回歸系數(shù)的估計(jì)是有偏性的。 不應(yīng)單純依賴程序篩選變量，要注意變量的醫(yī)學(xué)意義。 多元線性回歸分析與Logistic回歸分析都是實(shí)際工作中常用的方法，用于影響因素分析時，多元線性回歸的因變量是連續(xù)變量，而Logistic回歸的因變量是分類變量；兩種方法的自變量均可為連續(xù)變量或分類變量，當(dāng)為多分類變量時，均需設(shè)相應(yīng)的啞變量。 謝謝！vLG紅軟基地