這是初中隨機(jī)事件與概率ppt，包括了隨機(jī)試驗(yàn)(Random experiment) ，樣本空間(Sampling space)，路易.卡洛爾推理問題，隨機(jī)事件(Random event)，事件間的關(guān)系與運(yùn)算，概率的定義與性質(zhì)，統(tǒng)計(jì)概型，概率的公理化定義等內(nèi)容，歡迎點(diǎn)擊下載。

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Chapter One隨機(jī)事件與概率 1.2 隨機(jī)事件的基本概念 一、 隨機(jī)試驗(yàn)(Random experiment) 1. 拋一枚硬幣，觀察正面、反面出現(xiàn)的情況。 2. 將一枚硬幣拋三次，觀察出現(xiàn)正面的次數(shù)。 3. 拋一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。 4. 記錄車站售票處一天內(nèi)售出的車票數(shù)。 5. 在一批燈泡中任意抽取一只，測試它的壽命。 6. 記錄某地一晝夜的最高溫度和最低溫度。 隨機(jī)試驗(yàn)都具有以下的特點(diǎn)： ⑴ 可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行； ⑵ 每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，并且能事 先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果； ⑶ 進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì) 出現(xiàn)。 在概率論中，我們將具有上述三個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn)(Random experiment)。 二、 樣本空間(Sampling space) 把隨機(jī)試驗(yàn)E的所有可能結(jié)果組成的集合稱為E的 樣本空間，記為 S 或者 Ω。 樣本空間的元素，即E的每個(gè)結(jié)果，稱為 樣本點(diǎn) (Sampling point)。 例(續(xù)) (1) 任意拋擲一枚硬幣的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的樣本空間: Ω={H， T}. (2). 將一枚硬幣拋三次，觀察出現(xiàn)正面的次數(shù)。 Ω={0， 1， 2， 3} (3). 拋一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。 Ω={1， 2， 3， 4， 5， 6} (4). 記錄車站售票處一天內(nèi)售出的車票數(shù)。 Ω={0， 1， 2， …， n} (5). 在一批燈泡中任意抽取一只，測試它的壽命。 Ω={ t| t≧0 } 為什么要引入集合? 例 路易.卡洛爾推理問題 已知以下前提條件， 由此證明: 我不能看G 先生的信. (1) 房中所有注明日期的信都是用藍(lán)紙寫的; (2) Mr.G~寫的信都是用"親愛的"起始的; (3) 除~Mr.Z~以外沒有人再用黑墨水寫信; (4) 我能看的信都未收藏起來; (5) 只有單頁紙的信是注明日期的; (6) 未做記號(hào)的信都是用黑墨水寫的; (7) 用藍(lán)紙寫的信都藏了起來; (8) 一頁以上的信紙的信中都沒做記號(hào); (9) 以"親愛的"開頭的信都不是~Mr.Z~寫的. 三、 隨機(jī)事件(Random event) 在隨機(jī)試驗(yàn)中，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事情就叫隨機(jī)事件(Random event)。 隨機(jī)事件常用大寫字母A， B， C，…表示，它是樣本空間Ω的子集合。 在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)子集A中的一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，稱事件A發(fā)生。 對(duì)于一個(gè)試驗(yàn)，在每次試驗(yàn)中必然發(fā)生的事件，稱為E 的必然事件(Certain event)； 在每次試驗(yàn)中都不發(fā)生的事件，稱為E的不可能事件(Impossible event)。 四、 事件間的關(guān)系與運(yùn)算 (Relation and operation of events) 設(shè)試驗(yàn)E的樣本空間為Ω ，而A，B，Ak(k=1，2，…)是Ω 的子集。 1.事件的包含與相等(Inclusion and equivalent relation) 記為 2.事件的和(Union of events) 記為 3.事件的積(Product of events) 記為 4.事件的差(Difference of events) 記為 5.互不相容事件(互斥)(Incompatible events) 記為 6.對(duì)立事件(Opposite events) 記為 7.事件運(yùn)算滿足的定律 交換律(Exchange law)： 結(jié)合律(Combination law)： 分配律(Distributive law)： 對(duì)偶律(Dual law)： 例：向指定目標(biāo)射三槍，觀察射中目標(biāo)的情況。用A1、A2、A3分別表示事件“第1、2、3槍擊中目標(biāo)”，試用A1、A2、A3 表示以下各事件： 1.只擊中第一槍；2.只擊中一槍； 3.三槍都沒擊中；4.至少擊中一槍。 解： 1. 2. 3. 4. §1.3 概率的定義與性質(zhì) (The Statistic Definition of Probability) 一、 古典概型（等可能概型）(Classical probability) “概型”是指某種概率模型。“古典概型”是一種最簡單、最直觀的概率模型。如果做某個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)時(shí)，只有有限個(gè)事件可能發(fā)生，且事件滿足下面三條： 1 發(fā)生的可能性相等(等可能性)； 2 在任意一次試驗(yàn)中至少有一個(gè)發(fā)生(完備性)； 3 在任意一次試驗(yàn)中至多有一個(gè)發(fā)生(互不相容). 具有上述特性的概型稱為古典概型。 等可能概型中事件概率的計(jì)算： 設(shè)在古典概型中，試驗(yàn)E共有n個(gè)基本件， 事件A包含了m個(gè)基本事件，則事件A的概率為 三、統(tǒng)計(jì)概型 頻率(Frequency) 設(shè)E為任一隨機(jī)試驗(yàn)，A為其中任一事件，在相同條件下，把E 獨(dú)立的重復(fù)做n 次，nA表示事件A在這n次試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)(稱為頻數(shù))。比值 稱為事件A在這n次試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率(Frequency). 四、 概率的性質(zhì) (The property of probability) 四、 概率的性質(zhì) (1) 非負(fù)性：P(A) ≥ 0 ; 規(guī)范性： P(Ω) = 1; 可加性： 若AB=Ø ， 則 P(A+B)=P(A)+P(B); P(Ø)=0; 有限可加性：A1， A2， ……， An 互不相容，則 P(A1+A2+…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An); (6) P( )=1-P(A); (7) 減法公式： P( B-A )=P(B)-P(AB); (8) 單調(diào)性：A⊆ B， 則 P(A)≤ P(B); 附：卡尼曼的心理學(xué)實(shí)驗(yàn) 琳達(dá)，31歲，女，單身，坦率直言，非常聰明，大學(xué)時(shí)主修哲學(xué)，其間非常關(guān)心歧視與社會(huì)公正問題，并參加了反核游行。 88人給下列陳述評(píng)分，1～8分， 1-----最可能，8-----最不可能。 張三路上遇到了堵車且上課遲到了. 張三上課遲到了. 哪個(gè)發(fā)生的可能性更大? 加法公式（容斥原理，若當(dāng)公式）： P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 設(shè) A1， A2， ……， An是任意n個(gè)事件，則有 例: 某學(xué)校在一個(gè)月30天中， 安排的課程為: 15天有數(shù)學(xué)課， 14天有語文課， 14天有英語課， 7天既有數(shù)學(xué)又有語文， 6天既有數(shù)學(xué)又有英語， 6天既有語文又有英語， 三門都有的有3天， 問: (1) 有幾天不上課? (2) 有幾天只上一門課? (3) 有幾天只上兩門課? 五、概率的公理化定義 公理是對(duì)諸多基本概念相互關(guān)系的規(guī)定，是高度純化的抽象，是最原始最簡單的思想規(guī)定。 所謂公理化方法，就是指從盡可能少的原始概念和不加證明的原始命題（即公理、公設(shè)）出發(fā)，按照邏輯規(guī)則推導(dǎo)出其他命題，建立起一個(gè)演繹系統(tǒng)的方法�，F(xiàn)代科學(xué)發(fā)展的基本特點(diǎn)之一就是科學(xué)理論的數(shù)學(xué)化，而公理化是科學(xué)理論成熟和數(shù)學(xué)化的一個(gè)主要特征。 當(dāng)一門科學(xué)積累了相當(dāng)豐富的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，需要按照邏輯順序加以綜合整理，使之條理化、系統(tǒng)化，上升到理性認(rèn)識(shí)的時(shí)候，公理化方法便是一種有效的手段．當(dāng)人們分別研究了許多具體的概率計(jì)算方法以后，發(fā)現(xiàn)了它們具有基本的共同屬性，就用一個(gè)滿足一定條件的公理集合來定義概率，形成一個(gè)概率的公理系統(tǒng)，并在這個(gè)系統(tǒng)上展開概率的理論，推導(dǎo)出一系列定理． 概率的公理化定義 定義：設(shè)Ω為一隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間， 設(shè)此試驗(yàn)中所有的事件（包括復(fù)合事件和基本事件）構(gòu)成的集合為F . 定義從F 到區(qū)間[0， 1] 之間的一個(gè)映射 P， 即對(duì)任意的A in F ，P(A) in [0， 1]， 且 P(A) 滿足下列條件： (1) 非負(fù)性：P(A) ≥ 0 ; 規(guī)范性： P(Ω) = 1; 可列可加性：A1， A2， ……， An ，……互不相容，則 P(A1+A2+…)=P(A1)+P(A2)+… （ Ω， F ，P ）——概率空間1WW紅軟基地

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