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第5講 本章內(nèi)容 5.1 方差分析概述 5.2 單因素方差分析 5.3 多因素方差分析 5.4 協(xié)方差分析 5.5多因變量的方差分析 例子：某研究者在某單位工作人員中進(jìn)行了體重指數(shù)（BMI）抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取不同年齡組男性受試者各16名，測(cè)量了被調(diào)查者的身高和體重值，由此按照BMI=體重/身高2公式計(jì)算了體重指數(shù)，請(qǐng)問，不同年齡組的體重指數(shù)有無差異。 其基本思想是把所有觀察值之間的變異分解為幾個(gè)部分。即把描寫觀察值之間的變異的離均差平方和分解為某些因素的離均差平方和及隨機(jī)抽樣誤差的離均差平方和，進(jìn)而計(jì)算其相應(yīng)的均方差，構(gòu)成F統(tǒng)計(jì)量。 分類： 單因素方差分析 多因素方差分析 協(xié)方差分析 多因變量方差分析 二、思想來源： 觀察值總變異可以分解為組間變異和組內(nèi)變異 5.2 單因素方差分析 5.2.2 單因素方差分析的基本步驟 提出原假設(shè)：控制變量不同水平下觀測(cè)變量各總體的均值無顯著差異 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和概率P值 給定顯著性水平與p值做比較：如果p值小于顯著性水平，則應(yīng)該拒絕原假設(shè)，反之就不能拒絕原假設(shè)。 5.2.3 單因素方差分析的應(yīng)用舉例 mydataA.sav，請(qǐng)利用SPSS判斷不同愛好的學(xué)生在“語(yǔ)文1”成績(jī)上是否存在顯著性差異。 5.2.4 單因素方差分析的基本操作步驟 在利用SPSS進(jìn)行單因素方差分析時(shí)，應(yīng)注意數(shù)據(jù)的組織形式。SPSS要求定義兩個(gè)變量分別存放觀測(cè)變量值和控制變量的水平值�；�本操作步驟如下： 1、SPSS單因素方差分析中，要求因變量為正態(tài)分布的高測(cè)度數(shù)據(jù)，故首先檢驗(yàn)正態(tài)性。 分析——非參數(shù)檢驗(yàn)——舊對(duì)話框——1樣本K-S 2.系統(tǒng)要求自變量必須為數(shù)值離散型變量 轉(zhuǎn)換——重新編碼為不同變量 3.單因素方差分析 分析——比較均值——單因素ANOVA 至此，SPSS便自動(dòng)分解觀測(cè)變量的方差，計(jì)算組間方差、組內(nèi)方差、F統(tǒng)計(jì)量以及對(duì)應(yīng)的概率p值，完成單因素方差分析的相關(guān)計(jì)算，并將結(jié)果顯示到輸出窗口中。 方差齊次性檢驗(yàn)概率為0.587>0.05，表示原假設(shè)”方差齊性”是成立的。滿足單因素方差分析的前提條件 本案例最終顯著性檢驗(yàn)概率為0.676>0.05，說明原假設(shè)成立 7.2.5 單因素方差分析的進(jìn)一步分析 1、方差齊性檢驗(yàn) 由于方差分析的前提是各水平下的總體服從正態(tài)分布并且方差相等，因此有必要對(duì)方差齊性進(jìn)行檢驗(yàn)，即對(duì)控制變量不同水平下各觀測(cè)變量不同總體方差是否相等進(jìn)行分析。 SPSS單因素方差分析中，方差齊性檢驗(yàn)采用了方差同質(zhì)性（Homogeneity of Variance）的檢驗(yàn)方法，其零假設(shè)是各水平下觀測(cè)變量總體方差無顯著性差異，實(shí)現(xiàn)思路同SPSS兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)中的方差齊性檢驗(yàn)。 2、多重比較檢驗(yàn) 上面的基本分析可以判斷控制變量是否對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生了顯著影響。如果控制變量確實(shí)對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生了顯著影響，進(jìn)一步還應(yīng)確定，控制變量的不同水平對(duì)觀測(cè)變量的影響程度如何，其中哪個(gè)水平的作用明顯大于其它水平，哪些水平的作用是不顯著的。例如已經(jīng)確定不同施肥量會(huì)對(duì)農(nóng)作物的產(chǎn)量產(chǎn)生顯著影響，便希望進(jìn)一步了解究竟是10公斤、20公斤還是30公斤施肥量最有利于提高產(chǎn)量，哪種施肥量對(duì)農(nóng)作物產(chǎn)量沒有顯著影響。掌握了這些信息，我們就能夠制定合理的施肥方案。 多重比較檢驗(yàn)就是分別對(duì)每個(gè)水平下的觀測(cè)變量均值進(jìn)行逐對(duì)比較，判斷兩均值之間是否存在顯著差異。其零假設(shè)是相應(yīng)組的均值之間無顯著差異。 SPSS提供的多重比較檢驗(yàn)的方法比較多，有些方法適用在各總體方差相等的條件下，有些適用在方差不相等的條件下。 其中LSD方法適用于各總體方差相等的情況，特點(diǎn)是比較靈敏；Tukey方法和S-N-K方法適用于各水平下觀測(cè)變量個(gè)數(shù)相等的情況；Scheffe方法比Tukey方法不靈敏。 3、其他檢驗(yàn) （1）先驗(yàn)對(duì)比檢驗(yàn) 如果發(fā)現(xiàn)某些水平與另一些水平的均值差距顯著，就可以進(jìn)一步比較這兩組總的均值是否存在顯著差異。在檢驗(yàn)中，SPSS根據(jù)用戶確定的各均值的系數(shù)，再對(duì)其線性組合進(jìn)行檢驗(yàn)，來判斷各相似性子集間均值的差異程度。 （2）趨勢(shì)檢驗(yàn) 當(dāng)控制變量為定序變量時(shí)，趨勢(shì)檢驗(yàn)?zāi)軌蚍治鲭S著控制變量水平的變化，觀測(cè)變量值變化的總體趨勢(shì)是怎樣的。 （3）Contrasts選項(xiàng) Contrasts選項(xiàng)用來實(shí)現(xiàn)先驗(yàn)對(duì)比檢驗(yàn)和趨勢(shì)檢驗(yàn)。 如果進(jìn)行趨勢(shì)檢驗(yàn)，則應(yīng)選擇Polynomial選項(xiàng)，然后在后面的下拉框中選擇趨勢(shì)檢驗(yàn)的方法。其中Linear表示線性趨勢(shì)檢驗(yàn)；Quadratic表示進(jìn)行二次多項(xiàng)式檢驗(yàn)；Cubic表示進(jìn)行三次多項(xiàng)式檢驗(yàn)，4th和5th表示進(jìn)行四次和五次多項(xiàng)式檢驗(yàn)。 如果進(jìn)行先驗(yàn)對(duì)比檢驗(yàn)，則應(yīng)在Coefficients后依次輸入系數(shù)ci，并確保∑ci＝0。應(yīng)注意系數(shù)輸入的順序，它將分別與控制變量的水平值相對(duì)應(yīng)。 5.3 多因素方差分析 5.3.2 多因素方差分析的基本步驟 提出原假設(shè)：各控制變量不同水平下觀測(cè)變量各總體的均值無顯著差異，控制變量交互作用對(duì)觀測(cè)變量無顯著影響。 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和概率P值 給定顯著性水平與p值做比較：如果p值小于顯著性水平，則應(yīng)該拒絕原假設(shè)，反之就不能拒絕原假設(shè)。 5.3.3 多因素方差分析應(yīng)用舉例 SPSS數(shù)據(jù)文件mydataA.sav，請(qǐng)利用SPSS判斷性別、專業(yè)、愛好、籍貫是否會(huì)對(duì)歷史成績(jī)產(chǎn)生影響，了解哪些因素對(duì)歷史成績(jī)的影響是顯著的，哪些影響是不顯著的。 （1）因變量正態(tài)性檢驗(yàn) 分析——非參數(shù)檢驗(yàn)——舊對(duì)話框——1樣本K-S （2）自變量數(shù)值化編碼 轉(zhuǎn)換——重新編碼為不同變量 （3）多因素方差分析 分析——一般線性模型——單變量 結(jié)果解讀： 7.3.6 多因素方差分析中進(jìn)一步分析的操作步驟 1、建立非飽和模型的操作 SPSS多因素方差分析中默認(rèn)建立的是飽和模型。如果希望建立非飽和模型，則應(yīng)在主窗口中單擊Model按鈕，出現(xiàn)窗口： 默認(rèn)的選項(xiàng)是Full factorial，表示飽和模型。此時(shí)Factors & Covariates框、Model框以及Build Term(s)下拉框均呈不可用狀態(tài)；如果選擇Custom項(xiàng)，則表示建立非飽和模型，且Factors & Covariates框、Model框以及Build Term(s)下拉框均變?yōu)榭捎脿顟B(tài)。此時(shí)便可自定義非飽和模型中的數(shù)據(jù)項(xiàng)。其中Interaction為交互作用；Main effects為主效應(yīng)；All 2-way、All 3-way等表示二階、三階或更高階交互作用。 5.4 協(xié)方差分析 5.4.2 協(xié)方差分析的基本步驟 提出原假設(shè)：協(xié)變量對(duì)觀測(cè)變量的線性影響是不顯著的；在扣除協(xié)變量的影響條件下，控制變量各水平下觀測(cè)變量的各總體均值無顯著差異。 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和概率P值 給定顯著性水平與p值做比較：如果p值小于顯著性水平，則應(yīng)該拒絕原假設(shè)，反之就不能拒絕原假設(shè)。 5.4.3 協(xié)方差分析的應(yīng)用舉例 案例：某小學(xué)在一年級(jí)新生入學(xué)時(shí)測(cè)量了其智力水平（即IQ值），并調(diào)查了學(xué)生參加學(xué)前教育并獲取知識(shí)的情況、學(xué)生的生源情況、父母的文化程度。現(xiàn)在需要了解學(xué)前教育情況和生源是否對(duì)學(xué)生的智力水平產(chǎn)生了影響？在此過程中，需要屏蔽父母文化程度對(duì)學(xué)生智力因素產(chǎn)生的影響。 操作步驟： （1）因變量正態(tài)性檢驗(yàn) 分析——非參數(shù)檢驗(yàn)——舊對(duì)話框——1樣本K-S （2）自變量數(shù)值化編碼 轉(zhuǎn)換——重新編碼為不同變量 （3）多因素方差分析 分析——一般線性模型——單變量 5.5 多因變量的方差分析 5.5.1 多因變量多因素方差分析 在數(shù)據(jù)分析中，如果需要分析某些因素對(duì)多個(gè)因變量的影響，就需要對(duì)研究問題具體分析、 若待分析的多個(gè)因變量之間沒有關(guān)聯(lián)性——多個(gè)單因變量多因素方差分析。 若待分析的多個(gè)因變量之間有關(guān)聯(lián)性——多變量方差分析技術(shù) 案例：某小學(xué)在一年級(jí)新生入學(xué)時(shí)測(cè)量了其智力水平（即IQ值），并調(diào)查了學(xué)生參加學(xué)前教育并獲取知識(shí)的情況、學(xué)生的生源情況、父母的文化程度�，F(xiàn)在需要了解學(xué)前教育情況和生源是否對(duì)學(xué)生的智力水平、入學(xué)測(cè)試成績(jī)產(chǎn)生了影響？ 操作： 分析——一般線性模型——多變量 選項(xiàng)——SSCP矩陣 5.5.2帶重復(fù)測(cè)量的方差分析 案例：mydataA“語(yǔ)文1”和“語(yǔ)文2”是針對(duì)同一批學(xué)生的兩次語(yǔ)文考試成績(jī)，請(qǐng)分析兩次考試成績(jī)有無差異，并分析性別和專業(yè)是否影響了語(yǔ)文考試成績(jī)。 操作 分析——一般線性模型——重復(fù)度量——重復(fù)度量定義因子 重復(fù)度量對(duì)話框 練習(xí)題（根據(jù)銀行數(shù)據(jù)進(jìn)行分析） 不同性別的收入是否不同？（獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)或單因素方差分析） 是否少數(shù)民族的收入是否不同？（獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)或單因素方差分析） 不同工種的收入是否不同？ （單因素方差分析） 不同性別和工種的收入是否不同？(多因素方差分析） 是否少數(shù)民族和工種的收入是否不同？(多因素方差分析） 不同工種的收入是否不同（消除工作時(shí)間的影響）？ （協(xié)方差分析） Thank youUjk紅軟基地

雙因素方差分析ppt：這是雙因素方差分析ppt，包括了什么是雙因素，雙因素的例子，無交互作用 VS 有交互作用，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，對(duì)行因素提出假設(shè)，總體差異分解，方差分析的思想等內(nèi)容，歡迎點(diǎn)擊下載。