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統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)-2 山西財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 米子川目錄隨機(jī)變數(shù)及其特徵工業(yè)製造過(guò)程中的隨機(jī)變數(shù)隨機(jī)變數(shù)的變化規(guī)律：抽樣統(tǒng)計(jì)分佈概率分佈的描述特徵及其計(jì)算方法概率分佈的特徵一、隨機(jī)變量的引入一、隨機(jī)變量的引入 隨機(jī)變量的概念 嚴(yán)格定義：隨機(jī)變量隨機(jī)變量 (random variables) 一次試驗(yàn)的結(jié)果的數(shù)值性描述一般用 X，Y，Z 來(lái)表示例如： 投擲兩枚硬幣出現(xiàn)正面的數(shù)量根據(jù)取值情況的不同分為離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量 (discrete random variables) 隨機(jī)變量 X 取有限個(gè)值或所有取值都可以逐個(gè)列舉出來(lái) x1 ， x2，… 以確定的概率取這些不同的值離散型隨機(jī)變量的一些例子二、工業(yè)製造過(guò)程中的隨機(jī)變數(shù)製造業(yè)中隨機(jī)變量的應(yīng)用機(jī)器的首次故障時(shí)間不合格率軍用電子設(shè)備的可靠性失效率加工精度 …… 三、隨機(jī)變數(shù)的變化規(guī)律：統(tǒng)計(jì)分佈連續(xù)型隨機(jī)變量 (continuous random variables) 可以取一個(gè)或多個(gè)區(qū)間中任何值 所有可能取值不可以逐個(gè)列舉出來(lái)，而是取數(shù)軸上某一區(qū)間內(nèi)的任意點(diǎn)連續(xù)型隨機(jī)變量的一些例子離散型隨機(jī)變量的概率分布列出離散型隨機(jī)變量X的所有可能取值列出隨機(jī)變量取這些值的概率通常用下面的表格來(lái)表示離散型隨機(jī)變量的概率分布離散型隨機(jī)變量的概率分布離散型隨機(jī)變量的概率分布（解答） 離散型隨機(jī)變量的概率分布離散型隨機(jī)變量的概率分布舉例 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布 如果樣本量很大，組段很多，矩形頂端組成的階梯型曲線可變成光滑的分布曲線。 大多數(shù)情況下，可采用一個(gè)函數(shù)擬合這一光滑曲線。這種函數(shù)稱(chēng)為概率密度函數(shù)（probability density function） 如果連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率 密度函數(shù)記為： 則在區(qū)間[x1，x2] 范圍內(nèi)的概率可由微積分函數(shù)定義 四、離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 (expected value) 離散型隨機(jī)變量X的所有可能取值xi與其取相對(duì)應(yīng)的概率pi乘積之和描述離散型隨機(jī)變量取值的集中程度記為 或E(X) 計(jì)算公式為離散型隨機(jī)變量的方差 (variance) 隨機(jī)變量X的每一個(gè)取值與期望值的離差平方和的數(shù)學(xué)期望，記為 2 或D(X) 描述離散型隨機(jī)變量取值的分散程度計(jì)算公式為 方差的平方根稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)差，記為 或D(X) 1. 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望的主要數(shù)學(xué)性質(zhì) 2. 隨機(jī)變量的方差方差和標(biāo)準(zhǔn)差（續(xù)）【例】隨機(jī)變量的數(shù)字特徵離散型數(shù)學(xué)期望和方差 (例題分析) 3.兩個(gè)隨機(jī)變量的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)常用連續(xù)型概率分布常用離散型概率分布五、概率分佈的特徵連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布連續(xù)型隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間或整個(gè)實(shí)數(shù)軸上的任意一個(gè)值它取任何一個(gè)特定的值的概率都等于0 不能列出每一個(gè)值及其相應(yīng)的概率通常研究它取某一區(qū)間值的概率用概率密度函數(shù)的形式和分布函數(shù)的形式來(lái)描述概率密度函數(shù) (probability density function) 設(shè)X為一連續(xù)型隨機(jī)變量，x 為任意實(shí)數(shù)，X的概率密度函數(shù)記為f(x)，它滿足條件概率密度函數(shù) 密度函數(shù) f(x)表示X 的所有取值 x 及其頻數(shù)f(x) 概率密度函數(shù) 在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出f(x)的圖形，則對(duì)于任何實(shí)數(shù) x1 < x2，P(x1< X x2)是該曲線下從x1 到 x2的面積分布函數(shù) (distribution function) 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率可以用分布函數(shù)F(x)來(lái)表示分布函數(shù)定義為分布函數(shù)與密度函數(shù)的圖示密度函數(shù)曲線下的面積等于1 分布函數(shù)是曲線下小于 x0 的面積討論隨機(jī)變量的研究在工業(yè)製造過(guò)程中有什麼作用？主講人米子川 山西財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院muo紅軟基地

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