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第三章 遠期與期貨定價 目錄預備知識遠期合約的定價遠期與期貨價格的一般結(jié)論遠期（期貨）價格與標的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格的關(guān)系目錄 預備知識遠期合約的定價遠期與期貨價格的一般結(jié)論遠期（期貨）價格與標的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格的關(guān)系投資性資產(chǎn)與消費性資產(chǎn) 投資性資產(chǎn)（Investment Assets）此類資產(chǎn)的主要持有者以投資為目的可能部分持有者以消費為目的 消費性資產(chǎn)（Consumption Assets）主要持有者以消費為目的賣空（ Short Selling ） 出售不擁有的資產(chǎn)向其他投資者借入該資產(chǎn)并賣出未來需買回歸還此期間需支付原持有者應獲得的股利等收入遠期價值、遠期價格與期貨價格 交割價格（ Delivery Price ）遠期價值：遠期合約本身的價值遠期價格（ Forward Price ）：使得遠期價值為零的合理交割價格期貨價格（ Futures Price ）遠期價格與期貨價格的關(guān)系當無風險利率恒定且對所有到期日都相同時，其他條件相同的遠期價格和期貨價格相等。 當利率變化無法預測時，兩者略有不同當標的資產(chǎn)價格與利率呈很強的正相關(guān)關(guān)系時，期貨價格高于遠期價格當標的資產(chǎn)價格與利率呈很強的負相關(guān)關(guān)系時，遠期價格高于期貨價格基本假設(shè) 允許賣空沒有交易費用和稅收市場參與者能以相同的無風險利率借入和貸出資金期貨合約的保證金賬戶支付同樣的無風險利率。這意味著任何人均可不花成本地取得遠期和期貨的多頭和空頭地位沒有違約風險當套利機會出現(xiàn)時，市場參與者將參與套利活動，從而使套利機會消失，我們得到的理論價格就是沒有套利機會下的均衡價格主要符號I T： 遠期和期貨合約的到期時刻，單位為年。 t： 當前時刻，單位為年。T - t 代表遠期和期貨合約中以年為單位的距離到期的剩余時間。 S： 遠期（期貨）標的資產(chǎn)在時間t 時的價格。 ST： 遠期（期貨）標的資產(chǎn)在時間T 時的價格（在t 時刻此為未知變量）。主要符號II K： 遠期合約中的交割價格。 f： 遠期合約多頭在t 時刻的價值，即t 時刻的遠期價值。 F： t 時刻的理論遠期價格和理論期貨價格. r： T 時刻到期的以連續(xù)復利計算的t 時刻的無風險利率（年利率）。目錄 預備知識遠期合約的定價遠期與期貨價格的一般結(jié)遠期（期貨）價格與標的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格的關(guān)系思考題假設(shè)黃金現(xiàn)貨價格為1000美元，市場普遍認為1年后黃金現(xiàn)貨價格會漲到2000美元，請問：1年期黃金期貨目前的價格應為1000美元左右還是2000美元左右？無套利定價法無收益資產(chǎn)的遠期價值I 無收益資產(chǎn)是指在遠期到期前不產(chǎn)生現(xiàn)金流的資產(chǎn)，如貼現(xiàn)債券。 構(gòu)建組合： 組合A ： 一份遠期合約多頭加上一筆數(shù)額為 𝐾𝑒^(−𝑟(𝑇−𝑡) )的現(xiàn)金（無風險投資） 組合B ： 一單位標的資產(chǎn)無收益資產(chǎn)的遠期價值II 遠期合約到期時，兩種組合都等于一單位標的資產(chǎn)，因此現(xiàn)值必須相等。無收益資產(chǎn)的遠期價值III 兩種理解：無收益資產(chǎn)遠期合約多頭的價值等于標的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格與交割價格現(xiàn)值的差額。一單位無收益資產(chǎn)遠期合約多頭可由一單位標的資產(chǎn)多頭和𝐾𝑒^(−𝑟(𝑇−𝑡) )無風險負債組成�，F(xiàn)貨-遠期平價定理 遠期價格： F 就是使合約價值f 為零的交割價格K 。 無收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨-遠期平價定理：對于無收益資產(chǎn)而言，遠期價格等于其標的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格的無風險終值。反證法 運用無套利原理對無收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨-遠期平價定理的反證 案例3.1 I 假設(shè)6 個月期的無風險年利率為4.17% （連續(xù)復利）。市場上正在交易一份標的證券為一年期零息債、剩余期限為6 個月的遠期合約多頭，其交割價格為97元，該債券的現(xiàn)價為96 元。請問對于該遠期合約的多頭和空頭來說，遠期價值分別是多少？案例3.1 II 根據(jù)題意，有 𝑆 = 960; 𝐾 = 970; 𝑟 = 4.17%; 𝑇 − 𝑡 = 0:5 根據(jù)式（ 3.1 ），該遠期合約多頭的遠期價值f 為 該遠期合約空頭的遠期價值為 − 𝑓 = −10.02 元遠期價格的期限結(jié)構(gòu) 遠期價格的期限結(jié)構(gòu)描述的是不同期限遠期價格之間的關(guān)系。 案例3.3 已知現(xiàn)金收益的資產(chǎn)已知現(xiàn)金收益的資產(chǎn)在到期前會產(chǎn)生完全可預測的現(xiàn)金流的資產(chǎn) 例子正現(xiàn)金收益的資產(chǎn)：附息債和支付已知現(xiàn)金紅利的股票負現(xiàn)金收益的資產(chǎn)：黃金、白銀（支付存儲成本） 令已知現(xiàn)金收益的現(xiàn)值為I ，對黃金、白銀來說， I 為負值。支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠期價值I 構(gòu)建組合 組合A ： 一份遠期合約多頭加上一筆數(shù)額為𝐾𝑒^(−𝑟(𝑇−𝑡) ) 的 現(xiàn)金 組合B ： 一單位標的證券加上利率為無風險利率、期限 為從現(xiàn)在到現(xiàn)金收益派發(fā)日、本金為I 的負債 遠期合約到期時，兩組合都等于一單位標的資產(chǎn)支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠期價值II 兩種理解：支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠期合約多頭價值等于標的證券現(xiàn)貨價格扣除現(xiàn)金收益現(xiàn)值后的余額與交割價格現(xiàn)值之差。一單位支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠期合約多頭可由一單位標的資產(chǎn)和 𝐼+𝐾𝑒^(−𝑟(𝑇−𝑡) )單位無風險負債構(gòu)成。 由于使用的是I 的現(xiàn)值，所以支付一次和多次現(xiàn)金收益的處理方法相同。支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨－遠期平價公式 根據(jù)F 的定義，可從上式求得： 理解：支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠期價格等于標的證券現(xiàn)貨價格與已知現(xiàn)金收益現(xiàn)值差額的無風險終值。 反證法 案例3.5 假設(shè)黃金現(xiàn)貨價為每盎司733 美元，其存儲成本為每年每盎司2 美元，一年后（期貨到期前）支付，美元一年期無風險連續(xù)復利利率為4% 。 那么一年期黃金期貨的理論價格為 其中，𝐼=−2𝑒^(−4%×1)=－1.92 ，故支付已知收益率的資產(chǎn)支付已知收益率的資產(chǎn)在遠期到期前將產(chǎn)生與該資產(chǎn)現(xiàn)貨價格成一定比率的收益的資產(chǎn) 支付已知收益率資產(chǎn)的遠期合約外匯遠期和期貨：外匯發(fā)行國的無風險利率股指期貨：市場平均紅利率或零，取決于股指計算方式遠期利率協(xié)議：本國的無風險利率支付已知收益率的資產(chǎn)I 建立組合： 組合A ： 一份遠期合約多頭加上一筆數(shù)額𝐾𝑒^(−𝑟(𝑇−𝑡) ) 的現(xiàn)金； 組合B ： 𝑒^(−𝑞(𝑇−𝑡) )單位證券并且所有收入都再投資于 該證券，其中q 為該資產(chǎn)按連續(xù)復利計算的 已知收益率。兩種組合現(xiàn)值相等 支付已知收益率的資產(chǎn)II 兩種理解：支付已知紅利率資產(chǎn)的遠期合約多頭價值等于 𝑒^(−𝑞(𝑇−𝑡) )單位證券的現(xiàn)值與交割價現(xiàn)值之差。一單位支付已知紅利率資產(chǎn)的遠期合約多頭可由 𝑒^(−𝑞(𝑇−𝑡) )單位標的資產(chǎn)和𝐾𝑒^(−𝑟(𝑇−𝑡) ) 單位無風險負債構(gòu)成。支付已知收益率的資產(chǎn)III 因此支付已知收益率資產(chǎn)的遠期價格為案例3.6 假設(shè)3 個月期無風險年利率為4% （連續(xù)復利），滬深300指數(shù)預期紅利收益率為1.66% 。當滬深300 指數(shù)為2200 點時，3個月后到期的滬深300股指期貨的理論價格應為多少？ 運用定價公式目錄 預備知識遠期合約的定價遠期與期貨價格的一般結(jié)論遠期（期貨）價格與標的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格的關(guān)系持有成本I 持有成本（Cost of Carry） = 保存成本+ 利息成本 − 標的資產(chǎn)在合約期限內(nèi)的收益持有成本II 例子不支付紅利的股票，沒有保存成本和收益，所以持有成本就是利息成本𝑟股票指數(shù)的持有成本是𝑟−𝑞外幣的持有成本是𝑟−𝑟_𝑓持有成本III 遠期和期貨定價中的持有成本（ c ）概念：非完美市場上的定價公式I 存在交易成本：假定每一筆交易的費率為𝑌 ，那么不存在套利機會的遠期價格就不再是確定的值，而是一個區(qū)間非完美市場上的定價公式II 借貸存在利差：如果用𝑟_𝑏表示借入利率，用𝑟_𝑙表示借出利率，對非銀行的機構(gòu)和個人，一般是𝑟_𝑏<𝑟_𝑙 。這時遠期和期貨的價格區(qū)間為：非完美市場上的定價公式III 現(xiàn)貨持有者不一定套利，同時存在賣空限制：因為賣空會給經(jīng)紀人帶來很大風險，所以幾乎所有的經(jīng)紀人都扣留賣空客戶的部分所得作為保證金。假設(shè)由于賣空限制增加的成本比例為𝑋 ，那么均衡的遠期和期貨價格區(qū)間應該是：非完美市場上的定價公式IV 如果上述三種情況同時存在，遠期和期貨價格區(qū)間為： 完美市場可以看成是𝑋 = 0， 𝑌 = 0，𝑟_𝑏=𝑟_𝑙=𝑟的特殊情況。 消費性資產(chǎn)的遠期合約定價 消費性資產(chǎn)是指那些投資者主要出于消費目的而持有的資產(chǎn)，如石油、銅、農(nóng)產(chǎn)品等。 對于消費性資產(chǎn)來說，遠期定價公式為目錄 預備知識遠期合約的定價遠期與期貨價格的一般結(jié)論遠期（期貨）價格與標的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格的關(guān)系同一時刻遠期（期貨）價格與標的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格的關(guān)系 同一時刻的兩者價格高低取決于持有成本標的資產(chǎn)的現(xiàn)貨價格對同一時刻的遠期（期貨）價格起著重要的制約關(guān)系（案例3.7 ）遠期（期貨）與現(xiàn)貨的相對價格只與持有成本有關(guān)，與預期未來現(xiàn)貨的漲跌無關(guān)。價格的領(lǐng)先滯后關(guān)系（價格發(fā)現(xiàn)功能）。當前遠期（期貨）價格與標的資產(chǎn)預期的未來現(xiàn)貨價格的關(guān)系I 當前遠期（期貨）價格與標的資產(chǎn)預期的未來現(xiàn)貨價格的關(guān)系II 在一個無套利的有效市場中，標的資產(chǎn)和其冗余證券期貨之間具有一體化性質(zhì)，期貨的預期收益率總是正好等于標的資產(chǎn)的風險溢酬。 轉(zhuǎn)移風險和管理風險是期貨市場的最本質(zhì)功能。UMx紅軟基地