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　　3． 已知X(k)和Y(k)是兩個N點實序列x(n)和y(n)的DFT，  希望從X(k)和Y(k)求x(n)和y(n)，  為提高運算效率，  試設計用一次N點IFFT來完成的算法。 ?　　解:  因為x(n)和y(n)均為實序列，  所以，  X(k)和Y(n)為共軛對稱序列，   jY(k)為共軛反對稱序列。 可令X(k)和jY(k)分別作為復序列F(k)的共軛對稱分量和共軛反對稱分量，  即　　　　　F(k)=X(k)+jY(k)=Fep(k)+Fop(k)計算一次N點IFFT得到　　　　　f(n)=IFFT［F(k)］=Re［f(n)］+j Im［f(n)］sVU紅軟基地
　　解:  本題的解題思路就是DIT-FFT思想。?　�。�1） 在時域分別抽取偶數(shù)和奇數(shù)點x(n)， 得到兩個N點實序列x1(n)和x2(n)： 　　　x1(n)=x(2n)   　     n=0， 1， …， N－1?　　　x2(n)=x(2n+1)        n=0， 1， …， N－1　　根據(jù)DIT-FFT的思想，  只要求得x1(n)和x2(n)的N點DFT，  再經過簡單的一級蝶形運算就可得到x(n)的2N點DFT。 因為x1(n)和x2(n)均為實序列，  所以根據(jù)DFT的共軛對稱性，  可用一次N點FFT求得X1(k)和X2(k)。 具體方法如下：sVU紅軟基地
　　這樣，  通過一次N點IFFT計算就完成了計算2N點DFT。 當然還要進行由Y(k)求X1(k)、 X2(k)和X(k)的運算(運算量相對很少)。 ?　　（2） 與（1）相同，   設　　　　x1(n)=x(2n)    　　　　n=0， 1， …， N－1?　　　　x2(n)=x(2n+1)    　　　n=0， 1， …， N－1?　　　　X1(k)=DFT［x1(n)］     k=0， 1， …， N－1?　　　　X2(k)=DFT［x2(n)］     k=0， 1， …， N－1則應滿足關系式sVU紅軟基地
　　x1n=ifft46(X1k， N)     %調用ifft46函數(shù)計算X1k的IDFT?　　x2n=ifft46(X2k， N)     %調用ifft46函數(shù)計算X2k的IDFT?　　x3n=ifft46(X3k， N)     %調用ifft46函數(shù)計算X3k的IDFT　　運行程序輸出時域序列如下所示，  正是原序列x1n、 x2n和x3n。 ?　　x1n = 1         0        0        0        0         0          0          0?　　x2n = 1         1        1        1        1         1          1          1?　　x3n = 1         2        3        4        4         3          2          1sVU紅軟基地

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