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第五課時(shí) 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì) 1．周期函數(shù) (1)周期函數(shù)的定義 對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有 ，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)． 叫做這個(gè)函數(shù)的周期． (2)最小正周期 如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè) ，那么這個(gè) 就叫做f(x)的最小正周期． 如果函數(shù)y＝f(x)的周期是T，那么函數(shù)y＝f(ωx)(ω≠0)的周期是多少？ 2．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì) 正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸及對(duì)稱中心與函數(shù)圖象的關(guān)鍵點(diǎn)有什么關(guān)系？ 提示：y＝sinx與y＝cosx的對(duì)稱軸方程中的x都是它們?nèi)〉米畲笾祷蜃钚≈禃r(shí)相應(yīng)的x，對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)都是它們的零點(diǎn). 2．函數(shù)y＝|sinx|的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是 (　　) 3．函數(shù)y＝3－2cos(x－ )的最大值為________，此時(shí)x＝________. 思路分析：(1)式可以看做關(guān)于sinx的二次函數(shù)，故可以用配方法解決，需要注意sinx的有界性； (2)式切化弦后不好處理，結(jié)合式子特點(diǎn)，可把1換成sin2x＋cos2x，統(tǒng)一為關(guān)于tanx的二次函數(shù)求最值，這里要注意x有范圍限制，可由其確定tanx的取值范圍． 答案：A 思路分析：題目所給解析式中x的系數(shù)都為負(fù)，把x的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，解相應(yīng)不等式求單調(diào)區(qū)間． 3．三角函數(shù)的奇偶性的判斷主要依據(jù)定義，即看f(－x)與f(x)的關(guān)系，但要先求三角函數(shù)的定義域，看定義域在數(shù)軸上是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，再用奇偶性的定義判斷即可． 求y＝－Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的單調(diào)區(qū)間，只需求y＝Asin(ωx＋φ)的相反區(qū)間即可，一般常用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則或數(shù)形結(jié)合求解． 對(duì)于y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)的單調(diào)性的討論同上．X3s紅軟基地

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