這是一個(gè)關(guān)于體育統(tǒng)計(jì)學(xué)論文PPT課件，主要介紹了體育統(tǒng)計(jì)的性質(zhì)與作用、基本內(nèi)容和意義、統(tǒng)計(jì)資料的收集與整理、樣本特征數(shù)、概率和概率分布、體育評(píng)分方法、非參數(shù)檢驗(yàn)、單因素方差分析、回歸分析等內(nèi)容。體育統(tǒng)計(jì)學(xué)任課教師：陸瑞當(dāng) （私人演示講稿 不得翻錄） 體育統(tǒng)計(jì)學(xué)棒、壘球的魅力 第一章 緒論一、概念： 1、體育統(tǒng)計(jì)——以辯證唯物主義思想為指導(dǎo)，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì) 的理論和方法，對(duì)體育隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量描述，揭示體育領(lǐng)域中事物發(fā)展變化的內(nèi)在規(guī)律。 2、數(shù)理統(tǒng)計(jì)——以概率論為基礎(chǔ)，專門(mén)研究數(shù)據(jù)的搜集、整理、分析和推斷的一門(mén)學(xué)科。(內(nèi)容有：數(shù)據(jù)的處理；樣本統(tǒng)計(jì)量的研究；統(tǒng)計(jì)推斷；方差分析；回歸分析；抽樣理論；質(zhì)量控制；試驗(yàn)設(shè)計(jì)等。) 二、數(shù)理統(tǒng)計(jì)作用 o 產(chǎn)生原因：技術(shù)掌握程度；生理?xiàng)l件；心理狀態(tài)；社會(huì)歷史背景和地理環(huán)境等因素有關(guān)。第二節(jié) 基本內(nèi)容和意義（重點(diǎn)和難點(diǎn)） 2、推斷統(tǒng)計(jì)：（1）概念： 推斷統(tǒng)計(jì)是指在描述統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，用樣本統(tǒng)計(jì)量去推斷總體的性質(zhì)，并說(shuō)明判斷可能產(chǎn)生誤差的范圍。（2）主要內(nèi)容： 參數(shù)的估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。 3、調(diào)查或試驗(yàn)設(shè)計(jì)（1）概念； 調(diào)查或試驗(yàn)設(shè)計(jì)是根據(jù)研究目的用最簡(jiǎn)便方法取得原始數(shù)據(jù)達(dá)到科學(xué)效果。 其內(nèi)容有多種多樣。 二、學(xué)習(xí)體育統(tǒng)計(jì)的目的和意義。三、學(xué)習(xí)要求和方法小結(jié)：1、體育統(tǒng)計(jì)的基本概念。2、體育統(tǒng)計(jì)學(xué)研究對(duì)象。3、體育隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)，歡迎點(diǎn)擊下載體育統(tǒng)計(jì)學(xué)論文PPT課件哦。

體育統(tǒng)計(jì)學(xué)論文PPT課件是由紅軟PPT免費(fèi)下載網(wǎng)推薦的一款學(xué)校PPT類型的PowerPoint.

體育統(tǒng)計(jì)學(xué)任課教師：陸瑞當(dāng) （私人演示講稿 不得翻錄） 體育統(tǒng)計(jì)學(xué)棒、壘球的魅力 第一章 緒論一、概念： 1、體育統(tǒng)計(jì)——以辯證唯物主義思想為指導(dǎo)，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì) 的理論和方法，對(duì)體育隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量描述，揭示體育領(lǐng)域中事物發(fā)展變化的內(nèi)在規(guī)律。 2、數(shù)理統(tǒng)計(jì)——以概率論為基礎(chǔ)，專門(mén)研究數(shù)據(jù)的搜集、整理、分析和推斷的一門(mén)學(xué)科。(內(nèi)容有：數(shù)據(jù)的處理；樣本統(tǒng)計(jì)量的研究；統(tǒng)計(jì)推斷；方差分析；回歸分析；抽樣理論；質(zhì)量控制；試驗(yàn)設(shè)計(jì)等。) 二、數(shù)理統(tǒng)計(jì)作用 o 產(chǎn)生原因：技術(shù)掌握程度；生理?xiàng)l件；心理狀態(tài)；社會(huì)歷史背景和地理環(huán)境等因素有關(guān)。第二節(jié) 基本內(nèi)容和意義（重點(diǎn)和難點(diǎn)） 2、推斷統(tǒng)計(jì)：（1）概念： 推斷統(tǒng)計(jì)是指在描述統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，用樣本統(tǒng)計(jì)量去推斷總體的性質(zhì)，并說(shuō)明判斷可能產(chǎn)生誤差的范圍。（2）主要內(nèi)容： 參數(shù)的估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。 3、調(diào)查或試驗(yàn)設(shè)計(jì)（1）概念； 調(diào)查或試驗(yàn)設(shè)計(jì)是根據(jù)研究目的用最簡(jiǎn)便方法取得原始數(shù)據(jù)達(dá)到科學(xué)效果。 其內(nèi)容有多種多樣。 二、學(xué)習(xí)體育統(tǒng)計(jì)的目的和意義。三、學(xué)習(xí)要求和方法小結(jié)： 1、體育統(tǒng)計(jì)的基本概念。 2、體育統(tǒng)計(jì)學(xué)研究對(duì)象。 3、體育隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)。 4、體育統(tǒng)計(jì)的三個(gè)基本內(nèi)容。 5、學(xué)習(xí)的目的、要求和方法。第二章 統(tǒng)計(jì)資料的收集與整理 一、內(nèi)容簡(jiǎn)介 本章將介紹體育統(tǒng)計(jì)工作很重要的第一步。其主要包括體育統(tǒng)計(jì)工作資料收集的來(lái)源；收集統(tǒng)計(jì)資料的常用方法；整理統(tǒng)計(jì)資料的步驟和方法。二、重點(diǎn)和難點(diǎn) 1．如何收集體育統(tǒng)計(jì)的原始資料 2．收集體育統(tǒng)計(jì)資料應(yīng)該值得注意的問(wèn)題 3．整理體育統(tǒng)計(jì)資料的步驟和計(jì)算方法三、學(xué)習(xí)方法和要求 1．要求掌握收集體育統(tǒng)計(jì)資料的基本方法，能根據(jù)研究目的學(xué)會(huì)收集并保證收集到原始資料的完整性和準(zhǔn)確性。 2．要求反復(fù)自練，熟練掌握整理資料的步驟和計(jì)算方法。第一節(jié) 體育統(tǒng)計(jì)資料的收集 在收集資料之前必須根據(jù)研究目的和統(tǒng)計(jì)原則，對(duì)需要 收集資料的內(nèi)容、項(xiàng)目和指標(biāo)進(jìn)行深思熟慮；對(duì)研究的對(duì)象和統(tǒng)計(jì)方法仔細(xì)選擇。然后，按照統(tǒng)計(jì)原則和要求制定收集資料的細(xì)則，盡可能用較少的人力、物力和財(cái)力獲取原始資料的科學(xué)性（即資料的有效性、可靠性和客觀性），使統(tǒng)計(jì)資料的誤差降到最低限度。一、體育統(tǒng)計(jì)資料的來(lái)源 根據(jù)辯證唯物主義的理論和觀點(diǎn)，通過(guò)各種渠道獲取與體育有相互關(guān)系的信息等方面的數(shù)字或數(shù)據(jù)都可稱為體育統(tǒng)計(jì)資料。因此，體育統(tǒng)計(jì)資料的來(lái)源來(lái)自多方面，有時(shí)這些資料可以說(shuō)是雜亂無(wú)章，其中還有錯(cuò)、漏等問(wèn)題的存在，必須進(jìn)行審查和整理。如對(duì)某種教學(xué)或訓(xùn)練方法前、后效果多種指標(biāo)的測(cè)試；運(yùn)動(dòng)員選材多種指標(biāo)的測(cè)試；生理指標(biāo)、心理指標(biāo)的測(cè)定；運(yùn)動(dòng)生化試驗(yàn)和生物力學(xué)的測(cè)試；學(xué)校體育的情況調(diào)查；少數(shù)民族體質(zhì)調(diào)查等等。資料的來(lái)源一般是根據(jù)研究目的去搜集獲得。我們將其分成三種類型： 0 （一）體育測(cè)驗(yàn) 體育測(cè)驗(yàn)的具體形式包括各種大小比賽成績(jī)，臨場(chǎng)技、戰(zhàn)術(shù)運(yùn)用、反攻的成功率，身體素質(zhì)、生理、心理指標(biāo)測(cè)定等。其次是學(xué)生體育運(yùn)動(dòng)、體育理論學(xué)習(xí)的考查、考試成績(jī)以及在教學(xué)、訓(xùn)練過(guò)程中，測(cè)得的各種指標(biāo)等等，獲得的大量原始數(shù)據(jù)都是體育統(tǒng)計(jì)資料的來(lái)源。（二）體育實(shí)驗(yàn) 體育實(shí)驗(yàn)主要是針對(duì)某一專題研究的目的，運(yùn)用較精密儀器、量具對(duì)人體體育運(yùn)動(dòng)生理、生化以及體育機(jī)械等運(yùn)動(dòng)生物力學(xué)的測(cè)試結(jié)果獲得數(shù)據(jù)資料。（三）體育調(diào)查 體育調(diào)查是對(duì)被測(cè)對(duì)象不施加任何處理過(guò)程的情況下，直接進(jìn)行測(cè)試收集數(shù)據(jù)。其優(yōu)點(diǎn)是相對(duì)省時(shí)。體育調(diào)查一般分為全面調(diào)查和非全面調(diào)查。非全面調(diào)查又包括典型調(diào)查、重點(diǎn)調(diào)查和隨機(jī)抽樣調(diào)查。隨機(jī)抽樣調(diào)查包括單純隨機(jī)抽樣、機(jī)械抽樣、類型抽樣和整群抽樣等四種方法，均屬于概率抽樣。 一、抽樣的方法： 1、隨機(jī)抽樣： 在總體中隨機(jī)抽取個(gè)體，不加任何限制，也叫無(wú)限制抽樣。 2、機(jī)械抽樣： 先將總體所有的個(gè)體依次編號(hào)排序，再按應(yīng)該抽查的個(gè)體數(shù)，確定要抽查的個(gè)體間隔。例如：某市區(qū)有18000名12歲男孩，根據(jù)要求的概率和允許抽樣誤差范圍，確定應(yīng)抽查其中1000人進(jìn)行身高、體重測(cè)試，則需要抽查的間隔應(yīng)為：18000÷1000=18。然后，可從任何一個(gè)編號(hào)開(kāi)始，每間隔17個(gè)號(hào)抽查1名，抽到滿1000人為止。 3、類型抽樣： 在抽樣前，把總體中所有的個(gè)體按照一定的要求或規(guī)定劃分成幾種類型組，然后在每一類型組中隨機(jī)抽取一定的個(gè)體。 4、整群抽樣： 從總體中隨機(jī)整群地抽取。其優(yōu)點(diǎn)是容易組織，但抽取時(shí)過(guò)于集中，會(huì)影響抽樣結(jié)果的代表性。二、收集體育統(tǒng)計(jì)資料常用方法 收集資料的方法有多種多樣。常用的方法主要有：（一）專題研究資料的收集方法 專題研究包括實(shí)驗(yàn)研究和調(diào)查研究。它是根據(jù)研究的目的，在保證精度的前提下，用最小的樣本含量獲取比較完整、準(zhǔn)確度和代表性較高的數(shù)據(jù)資料。其優(yōu)點(diǎn)是提高研究工作效率。（二）日常資料的積累方法 主要是在日常生活和工作中，對(duì)教學(xué)、訓(xùn)練、群體活動(dòng)和組織競(jìng)賽成績(jī)等，都可以積累許多寶貴的數(shù)據(jù)，這是體育科學(xué)研究工作的重要資料來(lái)源。在使用這些數(shù)據(jù)時(shí)，要注意數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和保證測(cè)試條件的齊同性。 0 （三）全面普查法 是對(duì)研究總體中所有的個(gè)體都進(jìn)行調(diào)查，因而需要大量的人力、財(cái)力、物力，工作時(shí)間長(zhǎng)，任務(wù)重，同時(shí)量大，難組織。近幾年我國(guó)曾進(jìn)行的大中小學(xué)生體質(zhì)調(diào)查研究就屬于這種普查形式。開(kāi)展普查工作，事先要有周密地安排，做到忙而不亂，測(cè)試后要對(duì)指標(biāo)及時(shí)逐項(xiàng)審查，及時(shí)填補(bǔ)、更改漏測(cè)、錯(cuò)測(cè)數(shù)據(jù)，并對(duì)資料進(jìn)行認(rèn)真地整理與分析。（四）文獻(xiàn)資料的收集 對(duì)已發(fā)表過(guò)的文獻(xiàn)資料，結(jié)合自己的專業(yè)特點(diǎn)和須要或擬選的科研課題為核心，摘錄起來(lái)，供研究時(shí)，進(jìn)行比較和對(duì)照。三、收集資料應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題 1．根據(jù)研究目的和體育統(tǒng)計(jì)的原則制訂細(xì)則。 2．對(duì)收集的內(nèi)容、測(cè)試的指標(biāo)要能有效地反映出研究事物的屬性。 3．保證原始數(shù)據(jù)的完整性、準(zhǔn)確性，能精簡(jiǎn)盡量精簡(jiǎn)，不要太龐雜，用最少的人力、物力、財(cái)力獲得真實(shí)、客觀地反映出研究事物的屬性。 4．為保證收集到可靠的資料，對(duì)測(cè)試應(yīng)有統(tǒng)一的操作規(guī)程；統(tǒng)一的記錄方法；擬定統(tǒng)一的記錄表格；校對(duì)好測(cè)試儀器；對(duì)測(cè)試者和受試者進(jìn)行思想動(dòng)員，力求積極配合。第三節(jié) 統(tǒng)計(jì)資料的整理 為保證數(shù)據(jù)資料的準(zhǔn)確性和完整性，對(duì)收集到的大量原始數(shù)據(jù)必須進(jìn)行整理，使之由無(wú)序變成有序，呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。常用的整理方法有分組法、頻數(shù)分布法、指數(shù)法等，本節(jié)主要介紹頻數(shù)分布法。一、原始數(shù)據(jù)的初審 對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行認(rèn)真地審核，可以發(fā)現(xiàn)“漏、誤、疑”數(shù)據(jù)。對(duì)缺漏數(shù)據(jù)要盡量填補(bǔ)或補(bǔ)測(cè)；對(duì)錯(cuò)誤數(shù)據(jù)，要用時(shí)糾正或復(fù)測(cè)；對(duì)可疑數(shù)據(jù)要進(jìn)行確認(rèn)或復(fù)測(cè)，以上情況若不能復(fù)測(cè)，該數(shù)據(jù)應(yīng)作廢。 0 二、原始數(shù)據(jù)的復(fù)審 對(duì)原始數(shù)據(jù)的全面復(fù)審主要有以下三個(gè)方面： 1．邏輯檢查 邏輯檢查是運(yùn)用邏輯推理方法，依據(jù)各項(xiàng)指標(biāo)間的內(nèi)在聯(lián)系，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行復(fù)審核處理，發(fā)現(xiàn)疑、誤之處。如運(yùn)動(dòng)前后的脈搏，大腿長(zhǎng)、小腿長(zhǎng)的比例，身高、體重的比例等，是否符合一般規(guī)律。 2．計(jì)算檢查 檢驗(yàn)計(jì)算方法及結(jié)果是否正確，如體表面積，心、肺功能指數(shù)等。 3．抽樣復(fù)查 經(jīng)審核驗(yàn)收后，最好再來(lái)一次按比例進(jìn)行隨機(jī)抽查。三、頻數(shù)分布表制作的步驟 1．求兩極差：在全部觀測(cè)值中，最大值與最小值之差稱為極差，一般用R表示。其表達(dá)式： R = X max — X min 2．確定組數(shù)與組距： 分組多少要根據(jù)具體情況而定。分組過(guò)少，誤差較大，而分組過(guò)多，計(jì)算繁瑣。組數(shù)與樣本含量有直接關(guān)系，現(xiàn)介紹前蘇聯(lián)的馬薩利金分組表作為參考。 表 2 —1 分組參照表 1 樣本含量（n） 分組組數(shù)（k） 30— 60 5— 8 60—100 7—10 100—200 9—11 200—500 11—16 0 0 3．確定組限：組限有兩個(gè)：上限和下 限，一般數(shù)值由小到大，從上到下排 列，數(shù)值小者為下限數(shù)值大者為上限。 在確定組限時(shí)，要保證第一組應(yīng)該包含最小值(R min)，最后一組應(yīng)該包含最大值(R max)。 4．列表劃記：將每一個(gè)數(shù)據(jù)用一個(gè)豎杠或其它劃記數(shù)方法表示均可。要求整齊、清楚和便于相加記數(shù)。 5．記數(shù)： 清點(diǎn)各組個(gè)數(shù)之和稱為頻數(shù)，一般用 f 表示。還可以計(jì)算相對(duì)頻數(shù)(f /n)、 累計(jì)頻數(shù)及累計(jì)頻率等。 0 一、內(nèi)容簡(jiǎn)介 本章將介紹體育統(tǒng)計(jì)工作很重要的第二步。其主要內(nèi)容有樣本平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)的計(jì)算方法及應(yīng)用。二、重點(diǎn)和難點(diǎn) 1．平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)的計(jì)算方法 2．平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的合成 3．變異系數(shù)在體育統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用 三、學(xué)習(xí)方法和要求 1．要求熟練掌握平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)的計(jì)算方法。 2．要求反復(fù)自練，弄清樣本統(tǒng)計(jì)量的各自特征。 3．學(xué)會(huì)計(jì)算平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的合成方法。第一節(jié) 平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差 體育統(tǒng)計(jì)是用樣本的統(tǒng)計(jì)量來(lái)推測(cè)總體的參數(shù)，其統(tǒng)計(jì)量最常用的是均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。均數(shù)是反映同類對(duì)象觀測(cè)值的平均水平與集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)；標(biāo)準(zhǔn)差是反映數(shù)據(jù)資料變異程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)（即離散程度）。一、平均數(shù)的定義及其計(jì)算方法 1．定義 算術(shù)平均數(shù)（簡(jiǎn)稱均數(shù)）是所有變量值Xi (i=1，2-------n)之和除以變量值的個(gè)數(shù)n所得的商。 2．計(jì)算方法 （1）原始數(shù)據(jù)直接計(jì)算法：此種計(jì)算方法適用于小樣(n≤30)。見(jiàn)書(shū)上第22—23頁(yè)。 （2）加權(quán)計(jì)算法：當(dāng)變量值個(gè)數(shù)較多時(shí)(n≥30），用直接法計(jì)算比較麻煩，容易出錯(cuò)。可將原始數(shù)據(jù)分組后再用加權(quán)法計(jì)算。具體見(jiàn)書(shū)上第24頁(yè)。 （3）簡(jiǎn)捷計(jì)算法： 當(dāng)一組連續(xù)型數(shù)據(jù)被編制成等組距頻數(shù)分布表時(shí)，我們用每個(gè)組的下限與頻數(shù)的乘積之和除以總頻數(shù)所得的商再加上半個(gè)組距（也稱為組中值）。具體見(jiàn)書(shū)上第25頁(yè)。注：集中量數(shù)是反映一組變量值的平均水平與集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。最常用的集中量數(shù)是平均數(shù)，它包括算術(shù)均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等，以上主要介紹了算術(shù)平均數(shù)，其余自己復(fù)習(xí)。見(jiàn)書(shū)上第26—27頁(yè)。 0 平均數(shù)作為集中趨勢(shì)的一個(gè)指標(biāo)，用來(lái)描述隨機(jī)變量觀測(cè)數(shù)系列的平均水平，但還不能充分地說(shuō)明隨機(jī)變量觀測(cè)數(shù)系列分布的情況。有時(shí)雖然兩個(gè)隨機(jī)變量的平均數(shù)是相等，但隨機(jī)變量的觀測(cè)值分布在平均數(shù)兩側(cè)的離散程度卻不一定相同。例如：（見(jiàn)下表） 兩系列隨機(jī)變量觀測(cè)數(shù)比較表 1 系列 觀 測(cè) 數(shù) 平均數(shù) 離散程度 甲 1 5 9 5 4(大) 乙 4.9 5 5.1 5 0.1(小) 隨機(jī)變量甲和乙兩系列的平均數(shù)都是5，但是甲系列數(shù)值的離散程度比乙系列要大得多。因此，為了進(jìn)一步衡量這兩個(gè)系列數(shù)值的特征，我們將引用標(biāo)準(zhǔn)差這樣的一個(gè)量數(shù)來(lái)描述。二、標(biāo)準(zhǔn)差的定義及計(jì)算方法： 1．定義 各變量值與均數(shù)離差的平方和平均后的平方根值。定義式：S＝√∑(X-μ)÷(n – 1) 2．計(jì)算方法勁(見(jiàn)書(shū)上第30頁(yè)) 自由度：用(n-1)表示；是人們?yōu)榱舜_定物體(或物體系)的位置而需要的獨(dú)立變數(shù)的數(shù)目。例如：在三維空間內(nèi)能自由運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)和剛體共有6個(gè)自由度(其中3個(gè)平移，3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng))，這是物理量上。在數(shù)學(xué)中是對(duì)變量個(gè)體數(shù)的限度描述。(度：程度；量度；限度。) 注：反映資料變異程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)有全距、方差和標(biāo)準(zhǔn)差等，其中最常用的是標(biāo)準(zhǔn)差。有關(guān)方差將在后面章節(jié)中敘述。第二節(jié) 變異系數(shù)的計(jì)算方法及應(yīng)用一、定義：樣本標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的百分比稱為變異系數(shù)，一般用符號(hào)CV表示。二、定義式： CV=(S÷µ)×100% 變異系數(shù)同標(biāo)準(zhǔn)差一樣，是表示數(shù)據(jù)分布離散程度的指標(biāo)之一。因?yàn)樽儺愊禂?shù)定義為標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù)之比，所以CV沒(méi)有單位限制，既消除了均數(shù)對(duì)變異的影響，又適用于不同項(xiàng)目、不同單位數(shù)據(jù)之間變異程度的比較。三、變異系數(shù)的應(yīng)用與計(jì)算 變異系數(shù)主要應(yīng)用在比較兩頂不同單位時(shí)，它們的離散程度。 例2-1 已知15歲女孩120人的平均數(shù)身高為157.38厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為3.75厘米;平均體重為41.28公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為2.87公斤。試比較身高與體重的變異程度。 解：根據(jù)題意和公式，分別計(jì)算身高與體重的變異系數(shù) CV身高 = (3.75÷157.38)×100% = 2.38 % CV體重 = (2.87÷41.28)×100% = 6.95 % 因?yàn)橛校篊V體重＞CV身高 所以，120名女孩子體重間的變異程度比身高間的變異程度大。 * 例題2-2：1973年測(cè)得中國(guó)男排12名隊(duì)員縱跳高度70，77，79，77，76，73，71，77，70，83，76，77，試求平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、變異數(shù)。（見(jiàn)書(shū)上第35頁(yè)練習(xí)三）解：用計(jì)算器CASIO f x —3600P 操作步驟： (一)、開(kāi)始部分 INV AC MODE 3 (二)、輸入數(shù)據(jù)：7 0 RUN ， 77 RUN， 79 RUN， 77 RUN，…，76 RUN， 77 RUN. (三)、調(diào)用數(shù)據(jù) kout 3 顯示 12 即樣本含量 n = 12 INV 1 顯示 75.50 即平均數(shù)為 75.50 INV 3 顯示 3.87 即標(biāo)準(zhǔn)差為 3.87 （緊接按鍵）÷ INV 1 INV = 顯示 5.129 即變異系數(shù)為 5.13% 若 kout 1 顯示 68568 即∑X2=68568 kout 2 顯示906 即∑X=906 例題2-3： 為測(cè)量跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員踏板的精確性，以跳板前沿為起點(diǎn)線，超過(guò)取正值，不到取負(fù)值，現(xiàn)有A、B兩運(yùn)動(dòng)員5次測(cè)驗(yàn)的距離 (厘米)如下，試問(wèn)哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員踏板的精確性好?第5題（書(shū)上第36頁(yè)）A:-12，-14，3，-16，-20;B:5，-25，-30，-10，15 解：計(jì)算第一個(gè)運(yùn)動(dòng)員的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù) (計(jì)算器操作步驟) 第一步：INV AC MODE 3 第二步：12 +/- RUN ，14 +/- RUN， 3 RUN，16 +/- RUN， 20 +/- RUN 第三步：INV 3 ÷ INV1 INV = 顯示 –74.46 (取絕對(duì)值) 即A運(yùn)動(dòng)員5次測(cè)驗(yàn)的變異系數(shù)為74.46% 。 INV 3 顯示8.786353055為標(biāo)準(zhǔn)差； INV 1 顯示-11.8為平均數(shù)。計(jì)算第二個(gè)運(yùn)動(dòng)員的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù) 0 第一步：INV AC MODE 3 第二步：5 RUN 25 +/- RUN 30 +/- RUN 10 +/- RUN 15RUN 第三步： INV 3 顯示19.17028951為標(biāo)準(zhǔn)差； INV 1 顯示- 9為平均數(shù)。 INV 3 ÷ INV 1 INV = 顯示 –213.003216 (取絕對(duì)值) 即B運(yùn)動(dòng)員5次測(cè)驗(yàn)的變異系數(shù)為 213.0032% 。(A好于B) 小結(jié)： 1、本章主要講述了收集資料和資料的整理方法。 2、樣本特征數(shù)的計(jì)算方法及其反映統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的集中（或離散）趨勢(shì)。 3、變異系數(shù)的計(jì)算方法及其描述體育運(yùn)動(dòng)成績(jī)的變異程度。 第四章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)有：隨機(jī)事件；概率及概率分布。一、內(nèi)容簡(jiǎn)介 本章將介紹體育統(tǒng)計(jì)應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)理論是概率及其分布。其主要內(nèi)容有概率的基本知識(shí)和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在體育統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用。二、重點(diǎn)和難點(diǎn) 1．概率的統(tǒng)計(jì)意義 2．標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的性質(zhì) 3．標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在體育統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用 三、學(xué)習(xí)方法和要求 1．要求明確、區(qū)分頻率與概率及其概念 2．要求反復(fù)自練，弄清概率的計(jì)算方法。 3．熟練掌握、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在體育中的應(yīng)用。第一節(jié) 總體與樣本一、常用的重要概念： 1、總體——根據(jù)研究目的確定研究同質(zhì)對(duì)象的全體。 2、個(gè)體——總體中的每一個(gè)研究對(duì)象稱為個(gè)體。 3、樣本——從總體中隨機(jī)抽取有代表性的部分個(gè)體。 4、樣本含量——樣本中所包含的個(gè)數(shù)稱之。 5、參數(shù)——代表總體特征的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)稱為參數(shù)。例如：總體平均數(shù)、總體標(biāo)準(zhǔn)差和總體樣本率等。 6、統(tǒng)計(jì)量——由樣本的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)得到的特征數(shù)稱為統(tǒng)計(jì)量。例如：樣本平均數(shù)、樣本標(biāo)準(zhǔn)差和樣本率等。注：總體和樣本的概念是相對(duì)而言。具體應(yīng)根據(jù)研究范圍而確定。二、統(tǒng)計(jì)誤差 1、概念 統(tǒng)計(jì)誤差——把實(shí)驗(yàn)或調(diào)查得到的數(shù)據(jù)資料(或信息)與研究對(duì)象的真實(shí)情況存在的差異稱為統(tǒng)計(jì)誤差。 2、類型 主要分為兩大類型：一類是測(cè)得值與真值之差，另一類是樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之差。第一類誤差也稱為測(cè)量誤差 測(cè)量誤差來(lái)源有多種因素造成，常見(jiàn)的有：（一）系統(tǒng)誤差： 1．量具、儀表的誤差。解決辦法是準(zhǔn)備工作要過(guò)細(xì)和用具的統(tǒng)一。 2．操作誤差。解決辦法是加強(qiáng)培訓(xùn)，提高操作能。 （二）過(guò)失誤差：人為因素。即工作人員在實(shí)施的過(guò)程中，有意或無(wú)意的過(guò)錯(cuò)造成。解決辦法是加強(qiáng)思想教育，提高工作效率。 (三) 隨機(jī)測(cè)量誤差：不可避免，盡量減小。如某運(yùn)動(dòng)員100米成績(jī)是11.32秒，結(jié)果測(cè)得值是11.35秒，11.31秒，11.34秒等。這是體育統(tǒng)計(jì)具有隨機(jī)性的特點(diǎn)之一。 第二類誤差也稱為抽樣誤差 由于隨機(jī)抽樣我們要求必須具有一定的代表性，但不可避免樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間總會(huì)有一定的差異。解決方法是增加樣本含量。三、有效數(shù)字 我們將從左起非零數(shù)字開(kāi)始，清點(diǎn)有效數(shù)字的位數(shù)，命名它是幾位有效數(shù)字。引入有效數(shù)字以后，將僅保留最后一位為估計(jì)數(shù)字。因此，有效數(shù)字一般包含有準(zhǔn)確數(shù)和估計(jì)數(shù)字。如體重為45.6公斤即為3有效數(shù)字，45為準(zhǔn)確數(shù)，6 為估計(jì)數(shù)字。 一、隨機(jī)事件（見(jiàn)書(shū)上41頁(yè)）在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。(記住幾個(gè)概念和類型)若用一個(gè)變量指標(biāo)X來(lái)表示即稱為一個(gè)隨機(jī)變量。二、概率 (概率的定義式分兩種形式) 1、概率的古典定義 設(shè)在實(shí)驗(yàn)中全部等可能的、獨(dú)立的基本結(jié)果有N個(gè)，其中有M個(gè)屬于事件A，則在此實(shí)驗(yàn)中，稱事件A出現(xiàn)的概率P等于M與N之比。（P（A）=M/N） * 對(duì)概率的古典定義式理解必須注意：等可能；獨(dú)立的基本結(jié)果。見(jiàn)書(shū)第7頁(yè)。 2、概率的統(tǒng)計(jì)意義 在重復(fù)無(wú)窮多次的條件下，該事件發(fā)生頻率的穩(wěn)定值。例如：在抽樣調(diào)查或?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)中，重復(fù)n次，事件A出現(xiàn)了m次，則稱m/ n為事件A在n次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率。當(dāng)n 不斷擴(kuò)大時(shí)，頻率的取值逐漸穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)p附近擺動(dòng)，則稱該事件A有概率，而且定義為：P=m/ n=p 必須注意：隨機(jī)性是樣本質(zhì)量的重要條件；代表性是增 加樣本統(tǒng)計(jì)量推斷總體參數(shù)的準(zhǔn)確性。 3、概率的重要性質(zhì) （1）、對(duì)任何隨機(jī)事件A都有0≤P≤1 ，而且不為負(fù)值，其中有兩個(gè)特例： ①當(dāng)P(A)= 1時(shí)，概率為100%。說(shuō)明這種事件每次試驗(yàn)都必定出現(xiàn)，稱為必然事件。 ②當(dāng)P(A)= 0時(shí)，概率為零。說(shuō)明這種事件一次都不可能出現(xiàn)，稱為不可能事件。 (2）、概率具有加法：P（A+B）=P(A)+P(B)；乘法：P(A×B)=P(A) ×P(B) 。 (3）、取遍所有可能值，諸概率之和等于1。三、 隨機(jī)變量的概率分布 1、隨機(jī)變量 (1)概念：隨機(jī)事件用數(shù)量指標(biāo)X(X是一個(gè)符號(hào))來(lái)表示，那么，數(shù)量指標(biāo)X便是一個(gè)隨機(jī)變量，簡(jiǎn)稱變量。若是多個(gè)數(shù)量指標(biāo)稱為一組變量。 (2)隨機(jī)變量的分類根據(jù)隨機(jī)變量可能取得的值，分為兩種類型：第一種離散型隨機(jī)變量——在量尺上任意兩點(diǎn)（a ，b）之間，只能讀取有限個(gè)數(shù)值。 例如：2和4之間只有一個(gè)正整數(shù)3 ，再無(wú)別的正整數(shù)。比如：體育運(yùn)動(dòng)中常見(jiàn)的引體向上運(yùn)動(dòng)成績(jī)?yōu)?次和7次之間唯有6次等等。第二種連續(xù)型隨機(jī)變量——在量尺上任意兩點(diǎn)（a ，b）之間，均可以無(wú)窮細(xì)分，并且可以取無(wú)限多個(gè)大小不同的數(shù)值。例如：跳遠(yuǎn)成績(jī)從4米到5米之間都有可能取無(wú)限多個(gè)數(shù)值。 2、概率分布 (1)概念 以隨機(jī)變量X的所有可能取值及其所對(duì)應(yīng)的概率，對(duì)隨機(jī)變量X的變化規(guī)律的描述，稱為隨機(jī)變量X的概率分布，簡(jiǎn)稱分布。 (2)表示方法（見(jiàn)書(shū)上P47）。 (3)離散型隨機(jī)變量的概率分布是由分布列表示的(見(jiàn)書(shū)上P49) (4)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布是由概率函數(shù)P（X）所對(duì)應(yīng)的曲線和X軸所組成的曲線或叫曲邊梯型所圍成的面積來(lái)表示的（見(jiàn)書(shū)上P50）。 綜上所述：對(duì)應(yīng)不同的隨機(jī)變量，可以求得各種不同的概率分布和近似分布。常用的概率分布有二項(xiàng)分布、正態(tài)分布、t分布、F分布等。由于連續(xù)型分布函數(shù)求法計(jì)算比較復(fù)雜，專家們已計(jì)算并制成各種分布函數(shù)表附于書(shū)后，供給大家需用時(shí)查閱。 正態(tài)分布是體育統(tǒng)計(jì)中最重要的一種分布。它是連續(xù)型的概率分布。一、正態(tài)分布表(見(jiàn)書(shū)上第52頁(yè))。二、正態(tài)分布重要性質(zhì)(見(jiàn)書(shū)上第52—53頁(yè))。三、正態(tài)分布在體育中的應(yīng)用 1、已知u 值，求面積已知u 值，其中包括兩種可能：一是題目直接給出u 值。二是根據(jù)題意、給出的已知條件計(jì)算出u 值。然后，通過(guò)查表得出u 值在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下的面積。 2、已知面積，求u 值。 “正態(tài)分布概率”一般是指標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下的面積。因此，根據(jù)題意給出的概率值為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下的面積。然后，通過(guò)查表得出u 值。 0 在解題前必需對(duì)概率分布、正態(tài)分布表、u 值、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等相互之間的關(guān)系弄清。然后，根據(jù)題意和已知條件求解。 驗(yàn)證解題的方法 ；是在你解題的計(jì)算過(guò)程中，是否用完已知條件。若已用所有已知條件計(jì)算，并根據(jù)題意逐一求解。說(shuō)明解題結(jié)果正確。例題1：如果X~N(21.3，3.10)， 求X落在區(qū)間(15，30)的概率。解：根據(jù)題意給出已知正態(tài)分布的平均數(shù)為21.3，標(biāo)準(zhǔn)差為3.10。求X1=15，X2=30落在的分布區(qū)間？ u 1= (15－21.3)÷3.1≈ -2.03 查附表1得0.4788(新版為從無(wú)窮小到無(wú)窮大得0.0212) u 2 = (30－21.3)÷3.1≈ 2.81 查附表1得0.4975 (新版為從無(wú)窮小到無(wú)窮大得0.9975) 即 0.4975＋0.4788 = 0.9762(0.9975-0.0212=0.9763) 答：X落在區(qū)間(15，30)的概率為0.9762（即有97.62 % 落在此概率區(qū)間）。 第4題 ：設(shè)在徑賽中犯規(guī)概率為0.2， 求5人比賽，犯規(guī)少于2次的概率。解：根據(jù)題意和已知條件有： C25× 0.22×0.8（5-2） C25= (5！÷(5-2)！2！) =(5×4×3×2×1)÷(3×2×1)×(2×1)=10 C25× 0.22×0.8(5-2) =10×0.04×0.512= 0.2048 答：犯規(guī)少于2次的概率小于0.2048 。第6題 ：某工種工資每小時(shí)平均3元，標(biāo)準(zhǔn)差為0.45元，若工資數(shù)服從正態(tài)分布。求工資在3.2元/小時(shí)以上的百分比。解：根據(jù)題意有：u = (3.2 － 3)÷0.45≈0.44 查附表1得0.1700 因?yàn)?3.2元比平均數(shù)3元大 因此 0.5＋0.17＝0.67 即1－0.67＝0.33 (或0.5－0.17＝0.33) 0.33×100%＝33% 答：工資在3.2元/小時(shí)以上的有33% 。 第10題 ：三個(gè)學(xué)生參加不同的測(cè)驗(yàn)，A72分，B85 分，C17分，A的測(cè)驗(yàn)平均數(shù)為85，標(biāo)準(zhǔn)差為7；B 的測(cè)驗(yàn)平均數(shù)為90，標(biāo)準(zhǔn)差為3；C的測(cè)驗(yàn)平均數(shù)為25，標(biāo)準(zhǔn)差為7。試問(wèn)如何比較這三個(gè)學(xué)生的成績(jī)（成績(jī)?yōu)檎龖B(tài)分布）解：根據(jù)題意，首先計(jì)算出各自的u 值 U A ＝(72－85)÷7＝ -1.4285≈ -1.43 U B ＝(85－90)÷3＝ -1.6666≈ -1.67 U C ＝(17－25)÷7＝ -1.1429≈ -1.14 因?yàn)?–1.14 > -1.43 > -1.67 因此 田賽 C17 > A72 > B85 (徑賽 C17 < A72< B85) 答：(略) 0 第12題 ：某日在餐館里，客人花在早餐上金額服從正態(tài)分布，平均數(shù)為37.4分標(biāo)準(zhǔn)差為12分，如有420人的早餐費(fèi)在35分以上，求該餐館接待吃早餐的總?cè)藬?shù)。解：根據(jù)題意和已知條件，首先計(jì)算u值 u＝(35－37.5)÷12＝ -0.2083≈ -0.21 查附表1得0.0832 有420人在35分以上 則0.5＋0.0832＝0.5832 1：0.5832＝X：420 即:X＝420÷0.5832≈720(人)(或420 / X＝0.5832) 答：該餐館接待吃早餐的總?cè)藬?shù)大概有720人。 作業(yè)題： 1、某市為制定初中一年級(jí)男生60米短跑鍛煉標(biāo)準(zhǔn)，隨機(jī)抽取206人進(jìn)行測(cè)試，經(jīng)計(jì)算得平均數(shù)為9.10秒，標(biāo)準(zhǔn)差為0.50秒。按這種水平要求15%的人為優(yōu)秀；30%的人為良好；45%的人為及格；10%的人為不及格。試求出各等級(jí)的成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)？ 2、某地區(qū)有一萬(wàn)名初中男生，抽樣100米跑成績(jī)統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)為14.5秒；標(biāo)準(zhǔn)差為0.5秒。 ⑴ 若需要制定出一個(gè)鍛煉標(biāo)準(zhǔn)，只能有40%的人達(dá)標(biāo)，這個(gè)運(yùn)動(dòng)成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)為多少秒？ ⑵ 若開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，估計(jì)有多少人的運(yùn)動(dòng)成績(jī)小于13秒？前八名的運(yùn)動(dòng)成績(jī)最少為多少秒？ ⑶ 若以樣本平均數(shù)為中點(diǎn)，試求出一個(gè)能包括6000人運(yùn)動(dòng)成績(jī)的概率分布區(qū)間？小結(jié)： 1、重點(diǎn)講述了概率分布和正態(tài)分布的性質(zhì)。 2、正態(tài)分布在體育中的兩種運(yùn)用和計(jì)算方法。 第五章 體育評(píng)分方法一、內(nèi)容簡(jiǎn)介 本章將介紹用體育統(tǒng)計(jì)對(duì)體育現(xiàn)象進(jìn)行量化的評(píng)分方法。其主要內(nèi)容有標(biāo)準(zhǔn)百分法、百分位數(shù)法和累進(jìn)評(píng)分法。 二、重點(diǎn)和難點(diǎn) 1．標(biāo)準(zhǔn)百分和累進(jìn)評(píng)分的計(jì)算方法 2．累進(jìn)評(píng)分的優(yōu)、缺點(diǎn) 3．累進(jìn)評(píng)分量表的制作三、學(xué)習(xí)方法和要求 1．要求明確目的、應(yīng)使各項(xiàng)目的評(píng)分具有可比性。 2．要求反復(fù)自練，熟練計(jì)算方法。 第一節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)百分法標(biāo)準(zhǔn)百分法是對(duì)隨機(jī)變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換。它以平均數(shù)為中心（50分），確定給分點(diǎn)為0分，滿分點(diǎn)為100分，以標(biāo)準(zhǔn)差為基本單位的計(jì)分方法。在計(jì)算過(guò)程中，必需注意測(cè)試項(xiàng)目是田賽還是徑賽。例題1 ： 800米跑，樣本統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)為3`03``（183秒），標(biāo)準(zhǔn)差為12秒�，F(xiàn)確定評(píng)分范圍±2.5σ。試制標(biāo)準(zhǔn)百分量表。 解：分析：1.田賽為高優(yōu)指標(biāo)；2.已知平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差;3.評(píng)分范圍。計(jì)算給分點(diǎn)0分：183+2.5 ×12=183+30=213(秒);滿分為:183-30=153(秒)。根據(jù)書(shū)上第76頁(yè)給定的公式（將公式寫(xiě)出），然后用3600P計(jì)算器編程如下： INV AC INV PCL MODE 0 P1 （183－ENT 1）÷12×（100÷5）＋50＝ MODE . 調(diào)用程序，輸入變量值。設(shè)某學(xué)生800米成績(jī)?yōu)?95秒。 P1 195 RUN 顯示30 即該生得分為30分。 例題2 某體育學(xué)院二年級(jí)女生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)，樣本統(tǒng)計(jì)量的平均數(shù)為2.1米，標(biāo)準(zhǔn)差為0.20米�，F(xiàn)確定評(píng)分范圍±3σ。試制標(biāo)準(zhǔn)百分量表。（要求步長(zhǎng)為0.1秒）解：分析：1.田賽為高優(yōu)指標(biāo)；2.已知平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差;3.評(píng)分范圍。計(jì)算給分點(diǎn)0分：2.1-3 ×0.2=1.5(米);滿分為:2.1+3 ×0.2=2.7(米)。根據(jù)書(shū)上第76頁(yè)給定的公式（將公式寫(xiě)出），然后用3600P計(jì)算器編程如下：用計(jì)算器編程進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)或直接制表 INV AC INV PCL MODE 0 P1 （ENT 1－2.1）÷0.2×（100÷6）＋50＝ MODE . 調(diào)用輸入變量值。如某學(xué)生成績(jī)?yōu)?.45米。 P1 2.45 RUN 顯示79.17 即該生為79分。依此類推。注意：檢驗(yàn)編程是否正確⑴.將平均數(shù)輸入顯示50; ⑵.將給分點(diǎn)成績(jī)1.5輸入顯示0; ⑶.將滿分(2.7)輸入顯示100 然后將數(shù)據(jù)逐一遞增（或遞減）輸入制成標(biāo)準(zhǔn)百分量表。(用三線表) 第二節(jié) 累進(jìn)評(píng)分方法 累進(jìn)計(jì)分法是應(yīng)用冪數(shù)函數(shù)Y=Xα的曲線，橫軸上X值作為成績(jī)等量增加，縱軸上Y值作為分?jǐn)?shù)是不等增加。累進(jìn)評(píng)分法的優(yōu)點(diǎn)：給分與運(yùn)動(dòng)成績(jī)的難度增加相適應(yīng)。 α值愈大累進(jìn)速度愈快。一般以二次冪函數(shù)為宜。具體計(jì)算方法步驟： 1、確定滿分點(diǎn)和基準(zhǔn)點(diǎn)（給分點(diǎn)），并計(jì)算D值。 2、根據(jù)拋物線方程(Y=KD2 – z)，聯(lián)列方程組，并解方程組，求得Z和K值。 3、列出累進(jìn)評(píng)分方程，并做累進(jìn)評(píng)分表。(見(jiàn)書(shū)上第81—84頁(yè)) 必須注意：評(píng)分的項(xiàng)目是田賽還是徑賽，其應(yīng)用的公式各不相同。 例題1 現(xiàn)根據(jù)體育學(xué)院某年級(jí)100米考核成績(jī)資料統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)為12. 4秒；標(biāo)準(zhǔn)差為0.466秒，確定11.8秒為100分（滿分點(diǎn)），13.2秒為60分（給分點(diǎn)）。試制該年級(jí)100米跑的累進(jìn)評(píng)分表。 解：依題意，100米成績(jī)?yōu)閺劫愴?xiàng)目〔D=( x-X) ÷s +5〕首先求D值： D60 ＝(12.4－13.2)÷0.466＋5＝3.283 D100＝(12.4－11.8)÷0.466＋5＝6.288 列方程組： 3.2832K－Z＝ 60 …………(1) 6.2882K－Z＝100 …………(2) 解方程組得：K = 1.391 Z = - 45 即累進(jìn)評(píng)分方程為：Y = 1.391D2 + 45 利用3600P計(jì)算器計(jì)算制表 INV AC INV PCL MODE 0 P1 ((12.4－ENT 1 )÷0.466＋5) INV X2 ×1.391＋45＝ MODE . 調(diào)用程序，輸入成績(jī)。要求制表步長(zhǎng)(間距)為0.1秒 P1 11.8 RUN 顯示100 …… P1 13.2 RUN 顯示60 將輸入得到的結(jié)果逐一填入表中。(畫(huà)出三線表) 例題2： 測(cè)得某年級(jí)男生跳遠(yuǎn)成績(jī)屬正態(tài)分布，其統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)為5.20米； 標(biāo)準(zhǔn)差為0.40米�，F(xiàn)確定X－1S 為 60分，X＋3S為100分。楊某成績(jī)?yōu)?.64米；周某成績(jī)?yōu)?4.78米。試按累進(jìn)評(píng)分法，求他們的得分？解：依題意，計(jì)算D值得：（D60=5-1=4；D100=5+3=8） 給分點(diǎn)為60分D值為4， 滿分點(diǎn)為100分D值為8 列方程組：42K－Z＝ 60 …………(1) 82K－Z＝100 …………(2) 解方程組得 K = 0.8333 Z = - 46.6667 得累進(jìn)評(píng)分方程為：Y = 0.8333D2 + 46.6667 利用3600P計(jì)算器計(jì)算制表 INV AC INV PCL MODE 0 P1 0.8333 ×((ENT 1－5.20)÷0.40＋5) INV X2 ＋46.6667＝ MODE . 楊某成績(jī)?yōu)椋?P1 5.64 RUN 顯示 78 即為78分(取整數(shù)) 周某成績(jī)?yōu)椋?P1 4.78 RUN 顯示 60 即為60分(取整數(shù)) 另外確定步長(zhǎng)后可調(diào)用輸入成績(jī)制表。 作業(yè)題： 1、某年級(jí)男生400米跑成績(jī)樣本統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)為56 秒；標(biāo)準(zhǔn)差為2秒。試用X±2.5S的范圍評(píng)分，步長(zhǎng)為1秒計(jì)分方法，制定出標(biāo)準(zhǔn)百分表。 2、某年級(jí)女生100米成績(jī)樣本統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)為14.5 秒；標(biāo)準(zhǔn)差為0.45秒。現(xiàn)確定給分點(diǎn)為60分、運(yùn)動(dòng)成績(jī)?yōu)?15秒；滿分點(diǎn)為100分、運(yùn)動(dòng)成績(jī)?yōu)?3秒。試制該年級(jí)女生100米成績(jī)的累進(jìn)評(píng)分量表。小結(jié)： 1、體育評(píng)分方法有多種多樣，主要熟練標(biāo)準(zhǔn)百分 和累計(jì)評(píng)分方法。 2、要熟悉掌握計(jì)算器的操作方法。第六章 參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)一、內(nèi)容簡(jiǎn)介 本章將介紹用體育統(tǒng)計(jì)對(duì)體育現(xiàn)象進(jìn)行參數(shù)的估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的方法。其主要內(nèi)容總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)、體育統(tǒng)計(jì)的假設(shè)檢驗(yàn)。二、重點(diǎn)和難點(diǎn) 1．參數(shù)估計(jì)的計(jì)算方法 2．選取假設(shè)檢驗(yàn)的計(jì)算方法和推斷三、學(xué)習(xí)方法和要求 1、明確估計(jì)和檢驗(yàn)對(duì)象的性質(zhì)，確定計(jì)算方法和推斷 2、要求反復(fù)自練，熟練掌握計(jì)算方法。 3、分清用標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算總體參數(shù)的置信區(qū)間和用標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算概率分布區(qū)間。第一節(jié) 參數(shù)估計(jì) 一、參數(shù)點(diǎn)估計(jì) 實(shí)際上是從總體中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本，并用這個(gè)樣本的均數(shù)(或統(tǒng)計(jì)量)作為估計(jì)量去估計(jì)總體均數(shù)（或參數(shù)）稱之點(diǎn)估計(jì)。當(dāng)樣本的含量越大則估計(jì)的精度越好。二、參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 重點(diǎn)：1、什么叫標(biāo)準(zhǔn)誤？其計(jì)算方法。(見(jiàn)書(shū)上第85頁(yè)新書(shū) 89-90頁(yè)) 2、標(biāo)準(zhǔn)誤與標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別？(新書(shū)92頁(yè)) 3、什么叫置信區(qū)間？(見(jiàn)書(shū)上第87頁(yè)新版95頁(yè)) （一） 總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)： ⑴ 變量服從正態(tài)分布，σ已知時(shí)，用u值。 ⑵變量服從正態(tài)分布，σ未知時(shí)，用t值。 說(shuō)明：一般來(lái)說(shuō)大樣本用u值，小樣本用t值。因?yàn)楫?dāng)自由度n`=5時(shí)，t分布已基本為正態(tài)分布。同時(shí)，做一般的研究時(shí)，很難得到σ值和隨機(jī)抽取很大的樣本含量。因此，提倡用t值來(lái)計(jì)算區(qū)間較好。 例題：為研究廣西16歲男生60米跑成績(jī)�，F(xiàn)從各校隨機(jī)抽取160名作為樣本，經(jīng)測(cè)試結(jié)果，其統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)為8.76秒；標(biāo)準(zhǔn)差為0.45秒。試求95%和99%的置信區(qū)間？解：依題意，先求標(biāo)準(zhǔn)誤 SX=0.45÷√160 ≈0.0356 計(jì)算95%的置信區(qū)間 8.76±1.96×0.0356 = 8.76±0.0698 (即落在8.69～8.83范圍內(nèi)) 計(jì)算99%的置信區(qū)間 8.76±2.58×0.0356 = 8.76±0.0918 (即落在8.67～8.85范圍內(nèi)) 答：(略) (二）總體方差的區(qū)間估計(jì)（見(jiàn)書(shū)上第91～93頁(yè) ）與總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)不同的是： ⑴計(jì)算方法不同。 ⑵方差實(shí)際上是標(biāo)準(zhǔn)差的平方。 ⑶查書(shū)上第277頁(yè)附表6(χ2 值表)。第二節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn) 假設(shè)檢驗(yàn)內(nèi)容非常豐富。但在實(shí)際應(yīng)用中，主要是利用統(tǒng)計(jì)學(xué)專家給出的各種檢驗(yàn)工具對(duì)統(tǒng)計(jì)假設(shè)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。因此，在這里我們將從顯著性檢驗(yàn)的角度來(lái)介紹。一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想 簡(jiǎn)略地說(shuō)，假設(shè)檢驗(yàn)是一種帶有概率性質(zhì)的反證法，進(jìn)行判斷的內(nèi)在依據(jù)是所謂的小概率法則，即“小概率事件在一次試驗(yàn)中不會(huì)發(fā)生”。其基本思想是：先給出一個(gè)統(tǒng)計(jì)假設(shè)，稱為“原假設(shè)”(通常是假設(shè)要比較的兩者有無(wú)差異，如H0 ：μ0=μ1)，并假定原假設(shè)成立，認(rèn)為產(chǎn)生差異的原因是由于隨機(jī)抽樣誤差造成的。然后，根據(jù)給定的小概率P值來(lái)判斷。若小概率事件發(fā)生了，可認(rèn)為原假設(shè)是錯(cuò)的，應(yīng)該拒絕原假設(shè)。說(shuō)明兩者有顯著性差異；若小概率沒(méi)有發(fā)生，只能暫且接受原假設(shè)。為什么說(shuō)“只能暫且接受原假設(shè)” 呢？因?yàn)橛锌赡苁俏覀冸S機(jī)抽樣時(shí)，樣本含量太小使小概率沒(méi)有發(fā)生。因此，我們還有機(jī)會(huì)通過(guò)擴(kuò)大樣本含量等辦法來(lái)使小概率發(fā)生。所以說(shuō)在拒絕原假設(shè)無(wú)充分理由的情況下，只能暫且接受原假設(shè)，即稱為“差異不具有顯著性”。二、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟 假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題是多種多樣，不同類型或同一種類型不同條件下的問(wèn)題要用不同的工具來(lái)檢驗(yàn)。檢驗(yàn)工具主要包括所有統(tǒng)計(jì)量和相應(yīng)的接收域或拒絕域。統(tǒng)計(jì)量通俗地講就是一個(gè)與樣本有關(guān)的式子，域是一個(gè)數(shù)值范圍。原假設(shè)是否成立，則以統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值落在哪個(gè)范圍內(nèi)。當(dāng)統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值落在是一個(gè)小概率這個(gè)范圍內(nèi)時(shí)就拒絕原假設(shè)。拒絕域的邊界點(diǎn)稱為臨界值。假設(shè)檢驗(yàn)的工具雖然是多種多樣，但檢驗(yàn)的操作步驟基本相同。一般步驟如下：第一步：提出統(tǒng)計(jì)假設(shè) 統(tǒng)計(jì)假設(shè)是根據(jù)檢驗(yàn)的問(wèn)題而定。一般每個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題提出兩個(gè)設(shè)。一種稱為原假設(shè)，記為H0 ：μ0=μ(或μ1=μ2)。它通常假設(shè)要比較的兩者沒(méi)有差異，如兩總體參數(shù)相等、樣本來(lái)自于服從某種分布的總體(或兩樣本來(lái)自于相同分布的總體)等。另一種稱為備擇假設(shè)，記為HA：μ0≠μ(或μ0≠μ1)，它是在原假設(shè)被否定后接受的假設(shè)，所以總是和原假設(shè)相對(duì)立，通常假設(shè)要比較的兩者是有差異的問(wèn)題。第二步：選擇檢驗(yàn)工具，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值 當(dāng)我們拿到一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)的實(shí)際問(wèn)題后，首先對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，并根據(jù)問(wèn)題的類型和滿足的條件選擇一個(gè)適用的檢驗(yàn)工具。然后，根據(jù)實(shí)際得到的樣本計(jì)算工具中的統(tǒng)計(jì)量的值。 0 第三步：確定顯著性水平α值，求臨界值 假設(shè)檢驗(yàn)內(nèi)在的判斷依據(jù)是小概率法則，這個(gè)小概率就是顯著性水平α值。一般取α=0.05，但為了增強(qiáng)說(shuō)服力，也可取其他值如α=0.01(其具體方法將在后面介紹)。確定α值后，再求臨界值。第四步：判斷結(jié)果 將統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值比較，若統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域中，則小概率事件發(fā)生了，即原假設(shè)不能成立，故拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，這種情況統(tǒng)計(jì)中常稱“差異具有顯著性”。若統(tǒng)計(jì)量的值未落在拒絕域中，則無(wú)充分的理由拒絕原假設(shè)，只能暫且接受原假設(shè)，這種情況常稱“差異不具有顯著性”。三、單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn) 單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn)在實(shí)際檢驗(yàn)時(shí)，主要有兩方面的不同： 1、備擇假設(shè)不同。比如在參數(shù)檢驗(yàn)中，雙側(cè)檢驗(yàn)總假設(shè)要比較的兩參數(shù)不相等，而單側(cè)檢驗(yàn)則假設(shè)其中一個(gè)大于(或小于)另一個(gè)。 2、拒絕域不同。雙側(cè)檢驗(yàn)一般用 P (2)查表求臨界值，而單側(cè)檢驗(yàn)則用 P (1)查表求臨界值。 在樣本含量和顯著性水平相同的情況下，單側(cè)檢驗(yàn)比雙側(cè)檢驗(yàn)更容易拒絕原假設(shè)。在難以確定是否可用單側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，建議使用雙側(cè)檢驗(yàn)。 四、檢驗(yàn)結(jié)論的兩類錯(cuò)誤 既然判斷依據(jù)是“小概率事件在一次試驗(yàn)中不會(huì) 發(fā)生”，但事實(shí)上小概率事件并非是不可能事件，只是發(fā)生的概率較小而已。另外，小概率事件沒(méi)發(fā)生，也并不能保證原假設(shè)一定正確。因此，假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論并不總是正確的，也有可能犯錯(cuò)誤。（請(qǐng)結(jié)合書(shū)上第102~103頁(yè)的圖6.9進(jìn)行對(duì)照復(fù)習(xí)理解）五、假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)論的理解假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論都是與概率相聯(lián)系的 1、 假設(shè)檢驗(yàn)只能判斷是否能在一定的概率保證下否定原假設(shè)。另外，假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論與顯著性水平α有關(guān)。在一種顯著性水平下為拒絕原假設(shè)；在另一種顯著性水平下結(jié)論可能變?yōu)榻邮茉�假設(shè)。因此，在具體應(yīng)用中，給出檢驗(yàn)結(jié)論時(shí)，要同時(shí)給出所用的顯著性水平。 2、拒絕原假設(shè)是有說(shuō)服力的，而接受原假設(shè)是沒(méi)有說(shuō)服力的。這是因?yàn)榫芙^原假設(shè)是有明確的概率保證即犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)α。而接受原假設(shè)則沒(méi)有明確的概率保證。從假設(shè)檢驗(yàn)的判斷方法來(lái)看，拒絕原假設(shè)時(shí)是有比較充分的理由。接受原假設(shè)則僅僅是由于沒(méi)有充分的理由拒絕原假設(shè)，這并不意味著就有充分的理由接受原假設(shè)。在很多情況下，不能拒絕原假設(shè)是由于樣本太小造成的。 3、結(jié)論的說(shuō)服力與α有關(guān)在樣本含量n固定的情況下，相對(duì)而言，拒絕原假設(shè)時(shí)α越小結(jié)論越強(qiáng)，接受原假設(shè)時(shí)α越大結(jié)論越強(qiáng)。 4、差異顯著性的高低，不能說(shuō)明差異大小，只能說(shuō)明我們判斷“有差異”的把握程度的大小。在差異有顯著性時(shí)，差異的大小仍需要用參數(shù)(或它們的估計(jì)值)之間的差值來(lái)衡量。 0 六、均數(shù)的檢驗(yàn) μ=μ0的檢驗(yàn) μ=μ0的檢驗(yàn)是要判斷一個(gè)總體均數(shù)μ是否等于一個(gè)已知數(shù)μ0。 1、已知總體服從正態(tài)分布(見(jiàn)書(shū)上第103~106頁(yè)) 當(dāng)總體服從正態(tài)分布時(shí)，μ=μ0的檢驗(yàn)可用如下的t檢驗(yàn)工具。例題：某省某年齡組男生50米跑的成績(jī)總體水平約為9.15秒，現(xiàn)隨機(jī)抽測(cè)該省某地區(qū)該年齡組男生91人，50米跑成績(jī)均數(shù)為9.27秒，標(biāo)準(zhǔn)差為0.69，問(wèn)該地區(qū)50米跑成績(jī)是否與省總體水平不同？（已知成績(jī)服從正態(tài)分布）分析：本例是要判斷該地區(qū)的總體均數(shù)μ是否也等于9.15秒，屬μ=μ0的檢驗(yàn)，且根據(jù)題意已知總體服從正態(tài)分布，可用書(shū)上(105頁(yè)公式6·8)新書(shū)109頁(yè)公式7.1計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值。解：設(shè)H0：μ=μ0 =9.15 HA ：μ≠μ0 t = (9.27－9.15)÷(0.69÷√91) = 1.659 查書(shū)上t值表雙側(cè)檢驗(yàn)得：P (2) t 0.05(90) =1.987 P (2) t 0.10(90) =1.662 因?yàn)橛?jì)算得出t 的絕對(duì)值比查表得到的t 值小 (即 ∵｜t｜＝1.659＜1.662＜1.987) 所以接受原假設(shè)，差異不具有顯著性(則有P＞0.10)。答：不能認(rèn)為該地區(qū)該年齡組男生的50米跑成績(jī)與省總體水平不同。 2、大樣本的檢驗(yàn)(通常要求n≥100) 對(duì)于大樣本，不管總體是否服從正態(tài)分布，μ=μ0的檢驗(yàn)均可使用如下的近似u檢驗(yàn)工具計(jì)算統(tǒng)計(jì)量（見(jiàn)書(shū)上第108頁(yè)公式6·9 ) 。例題：某地區(qū)根據(jù)體質(zhì)普查資料得知，該地區(qū)79年18歲女青年身高總體平均數(shù)為μ0 =158.2厘米，83年又抽測(cè)了400名18歲女青年身高平均數(shù)為158.8厘米，問(wèn)可否認(rèn)為該地區(qū)83年18歲女青年身高總體均數(shù)大于79年的μ0 ？分析：本例n = 400，為大樣本的檢驗(yàn)。另外，隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人民的生活水平提高，青少年的營(yíng)養(yǎng)狀況不斷改善，身高總體水平不會(huì)出現(xiàn)下降的趨勢(shì)，即μ＜μ0的可能不會(huì)出現(xiàn)，故可用單側(cè)檢驗(yàn)。解：設(shè)H0：μ=μ0 HA ：μ＞μ0 t = (158.8－158.2)÷(5.34÷√400) = 2.247 查書(shū)上附表2第264頁(yè)單側(cè)檢驗(yàn)得： P (1) t 0.05(500) =1.648 P (1) t 0.025(500) =1.965 因?yàn)橛?jì)算得出t 的絕對(duì)值比查表得到的t 值大 (即 ∵｜t｜＝2.247＞1.695＞1.648) 所以拒絕原假設(shè)，差異具有顯著性(則有P＜0.025)。答：可認(rèn)為該地區(qū)83年18歲女青年身高總體均數(shù)大于79年。 0 μ=μ0的檢驗(yàn)若是在兩個(gè)總體均數(shù)都未知的情況下，從兩個(gè)總體中各抽出一個(gè)樣本來(lái)判斷兩總體均數(shù)是否相等。 1、已知兩總體服從正態(tài)分布，且兩總體標(biāo)準(zhǔn)差相等(即σ1=σ2)。或者說(shuō)方差的齊同性(即σ21=σ22)。例題：已知同性別同項(xiàng)目的運(yùn)動(dòng)員最大攝氧量服從正態(tài)分布，現(xiàn)隨機(jī)抽測(cè)男子中長(zhǎng)跑優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員18人，測(cè)得最大攝氧量(單位：毫升/千克/分)平均數(shù)為68.2，標(biāo)準(zhǔn)差為4.03，一般運(yùn)動(dòng)員25人，平均數(shù)為61.4，標(biāo)準(zhǔn)差為23.78。問(wèn)中長(zhǎng)跑項(xiàng)目中，優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員的最大攝氧量是否高于一般運(yùn)動(dòng)員？(已知方差齊同性，即為條件相同σ1=σ2)。分析：優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員的總體均數(shù)μ1和一般運(yùn)動(dòng)員的總體均數(shù)μ2都是未知�，F(xiàn)要比較它們是否相等，故屬于μ1=μ2的檢驗(yàn)。根據(jù)題意得知兩總體都服從正態(tài)分布，且有σ1=σ2，用書(shū)上第112頁(yè)公式7-4來(lái)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量。由于最大攝氧量綜合反映運(yùn)動(dòng)員心肺機(jī)能的水平，從理論上可以斷定，優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員總體上不會(huì)比一般運(yùn)動(dòng)員差，即不會(huì)有μ1＜μ2的情況出現(xiàn)，所以用單側(cè)檢驗(yàn)。 0 解：設(shè)H0：μ1=μ2 HA ：μ1≠μ2 將數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得： t = 5.661 查書(shū)上t 表單側(cè)檢驗(yàn)得： P (1) t 0.05(41) ≈1.684 P (1) t 0.0005(41) ≈3.551 ∵｜t｜＝5.661＞1.684＞3.551 所以拒絕原假設(shè)，差異具有高度顯著性(則有P＜0.005)。答：優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員的最大攝氧量明顯高于一般運(yùn)動(dòng)員的最大攝氧量。 ⑴ 本例中的自由度應(yīng)為41，但表中沒(méi)有，只能 用最靠近的40查表求得。若需要比較精確的情況下，可用插值法。⑵ 這套檢驗(yàn)工具要求σ1=σ2 ，但在實(shí)際工作中，通常是不知道σ1=σ2是否成立，一般也需要進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)來(lái)判斷，具體方法見(jiàn)方差齊性檢驗(yàn)。若方差齊性檢驗(yàn)接受原假設(shè)H0：σ1=σ2 ，則可使用這套檢驗(yàn)工具，否則不能使用這套工具，可用非參數(shù)檢驗(yàn)方法。 0 2、大樣本的檢驗(yàn)(通常要n1≥100 、n2≥100) 在大樣本的情況下，無(wú)論總體是否服從正態(tài)分布，也不管是否σ1=σ2，μ1=μ2的檢驗(yàn)都可用如下的近似u檢驗(yàn)工具。 統(tǒng)計(jì)量：u = (X1－X2)/√(s21÷n1)+(s22÷n2) 例題：某地隨機(jī)抽測(cè)200名城市8歲男孩，得肩寬身高指數(shù)(肩寬/身高×100)平均數(shù)為21.4，標(biāo)準(zhǔn)差為0.76，200名鄉(xiāng)村8歲男孩的平均數(shù)為21.6，標(biāo)準(zhǔn)差為0.78，問(wèn)該地區(qū)城、鄉(xiāng)8歲男孩該指數(shù)總體水平是否有差異？解：設(shè)H0：μ1=μ2 HA ：μ1≠μ2 將數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得：u = -2.579 查書(shū)上附表2第289頁(yè)雙側(cè)檢驗(yàn)得： P (2) t 0.05(200) =1.972 P (2) t 0.01(200) =2.601 ∵｜t｜＝2.579＞1.972 P＜0.005 ∴ 拒絕原假設(shè)，差異具有顯著性。答：該地區(qū)城、鄉(xiāng)8歲男孩該指數(shù)總體水平有差異。 （三）配對(duì)資料的檢驗(yàn) 以上μ1=μ2的檢驗(yàn)方法要求兩樣本是互相獨(dú)立。但在實(shí)際工作中，還會(huì)遇到許多對(duì)互相關(guān)聯(lián)的兩樣本進(jìn)行檢驗(yàn)問(wèn)題。通常是對(duì)同一批試驗(yàn)對(duì)象、同一指標(biāo)，在不同狀態(tài)下進(jìn)行測(cè)試比較。在教學(xué)、訓(xùn)練中，為了檢查一種教學(xué)或訓(xùn)練方法是否有效，對(duì)每個(gè)試驗(yàn)對(duì)象在教學(xué)或訓(xùn)練前、后各測(cè)一次成績(jī)進(jìn)行比較。前、后兩批數(shù)據(jù)來(lái)自于同一批試驗(yàn)對(duì)象，每個(gè)試驗(yàn)對(duì)象都被測(cè)了一對(duì)數(shù)據(jù)，這樣的樣本是互相關(guān)聯(lián)。對(duì)于這樣資料的檢驗(yàn)稱為自身比較。另一種是人們?cè)趯?shí)驗(yàn)中為減少干擾因素，常用的“配對(duì)試驗(yàn)”法，先按有關(guān)條件相近似的原則，把試驗(yàn)對(duì)象兩兩配成對(duì)子，再用隨機(jī)方法將每一對(duì)分到兩組中去。然后，對(duì)各組實(shí)施不同的教學(xué)或訓(xùn)練方法，比較兩種教學(xué)法或訓(xùn)練方法的效果。這種配對(duì)試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)顯然也是成對(duì)的，兩個(gè)樣本是互相關(guān)聯(lián)的，對(duì)這種試驗(yàn)結(jié)果的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較稱之配對(duì)比較或稱為配對(duì)資料的檢驗(yàn)。對(duì)于配對(duì)資料的原假設(shè)可以不是直接判斷μ1=μ2是否成立，而是將樣本1中的數(shù)據(jù)減樣本2中的數(shù)據(jù)，以得到一個(gè)差數(shù)后，根據(jù)差數(shù)來(lái)判斷μ=μ1－μ2=0是否成立。顯然，μ1與μ2之間的關(guān)系完全對(duì)應(yīng)于μ與0之間的關(guān)系。例題：將18名學(xué)生按身體條件基本相同的原則配成9對(duì)，并用隨機(jī)方法將每對(duì)中的兩人分到甲、乙兩個(gè)組中。甲、乙兩組分別采用不同的方法訓(xùn)練一階段后，測(cè)得鉛球成績(jī)?nèi)缬蚁卤斫猓焊鶕?jù)兩組數(shù)據(jù)算得的差數(shù)，再計(jì)算出差數(shù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差(用MODE 3計(jì)算)，代入t=(d÷sd) ×√n 設(shè) H0 ：μ＝0 HA：μ≠０ t＝-14.44÷(25.83÷√9)＝-1.6778 確定α=0.05，查t值表(雙側(cè))得： P (2) t 0.05(8) =2.306 ∵｜t｜＝1.68＜2.306 P＞0. 05 ∴ 接受原假設(shè)，差異不具有顯著性。答：可認(rèn)為兩種訓(xùn)練方法效果相同。 (INV 1÷INV 3 =× 9 INV√ 顯示-1.6778 即t= -1.6778) 七、標(biāo)準(zhǔn)差的假設(shè)檢驗(yàn) 標(biāo)準(zhǔn)差的假設(shè)檢驗(yàn)也稱方差齊性檢驗(yàn)(方差為標(biāo)準(zhǔn)差的平方)。它是要在兩個(gè)總體標(biāo)準(zhǔn)差σ和σ0 都是未知的情況下，根據(jù)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)判斷σ=σ0或σ1=σ2是否成立。由于方差齊性檢驗(yàn)主要用于在進(jìn)行μ1=μ2的檢驗(yàn)或方差分析時(shí)，判斷是否滿足方差齊性的條件，通常只在α＝0.05的情況下作一基本判斷。在總體服從正態(tài)分布時(shí)，可用χ2分布檢驗(yàn)或F分布檢驗(yàn)。具體見(jiàn)書(shū)上第117頁(yè)。八、率的假設(shè)檢驗(yàn)（一）率和率的標(biāo)準(zhǔn)誤 1、定義（P117） 2、計(jì)算方法：具體見(jiàn)書(shū)上第117頁(yè)。 3、要求：首先對(duì)定義理解清楚，然后才是進(jìn)行計(jì)算方法。 (二)率的u檢驗(yàn)率的檢驗(yàn)方法主要有u檢驗(yàn)、四格表的χ2檢驗(yàn)和四格表的精確檢驗(yàn)。在這里主要介紹率的u檢驗(yàn)。 0 通常用P來(lái)表示樣本的率，用π來(lái)表示總體率。π=π0的檢驗(yàn)是需要判斷一個(gè)總體率π是否等于π0 (π0為一個(gè)已知數(shù))。并且滿足以下條件： P≥0.01 (1－P)≥0.01 nP≥5 n (1－P)≥5 時(shí)可用如下的近似u檢驗(yàn)工具：統(tǒng)計(jì)量：u = (p－π0)÷√π0(1－π0)/n 應(yīng)用這套工具的條件是要排除率太小或太大的極端情況，并且在率越接近極端情況時(shí)，就要求樣本含量越大。因此，一般要求n P與n(1－P)均大于5，P與(1－P)均大于0.01時(shí)，P的分布近似服從正態(tài)分布，這時(shí)可用統(tǒng)計(jì)量u檢驗(yàn)兩率的差異。例題： 某縣上報(bào)該縣小學(xué)生“體鍛”達(dá)標(biāo)率為78%，現(xiàn)抽查200人，其中有143人達(dá)標(biāo)，試問(wèn)是否可以否定該縣上報(bào)的數(shù)據(jù)？分析：本題中該縣上報(bào)達(dá)標(biāo)率π0＝0.78，但真正的達(dá)標(biāo)率π未知，現(xiàn)要根據(jù)樣本的情況判斷是否能否定π=π0，所以是π=π0的檢 驗(yàn)。這里必須注意的是我們?cè)陔S機(jī)抽查的樣本200人中，有143 人達(dá)標(biāo)，實(shí)際達(dá)標(biāo)率為π=143÷200 = 0.715。顯然π＜π0，但也許有可能是由于抽樣產(chǎn)生誤差引起差異的因素存在。為此，需要從理論上更進(jìn)一步的去論證判斷結(jié)果。解：經(jīng)分析認(rèn)定，本題符合率的u檢驗(yàn)條件。 ①P = 143÷200 = 0.715 (即P≥0.01) 同時(shí)(1－P)＝0.285《 (1－P)≥0.01》 ② nP≥5 n (1－P)≥5 設(shè)H0：π=π0 HA：π≠π0 u = (p－π0)÷√π0(1－π0)/n = -2.2191 查書(shū)上附表2得P (2) t0.05(200) = 1.972 （此題n較大，t 與u分布相同，查t值表） ∵| u|=2.2191＞1.972 ∴拒絕原假設(shè)，差異具有顯著性。答：可以否定該縣上報(bào)的數(shù)據(jù)。(做出這樣的結(jié)論有95%是對(duì)的，有5%錯(cuò)誤的可能性) 2、π1=π2的檢驗(yàn) π1=π2的檢驗(yàn)是在兩個(gè)總體率π1和π2都未知的情況下，根據(jù)樣本判斷π1=π2是否成立。當(dāng)兩樣本都滿足 P≥0.01(1－P)≥0.01 nP≥5 n (1－P)≥5 時(shí)可用如下的近似u檢驗(yàn)工具。 統(tǒng)計(jì)量：u = (P1－P2)/√PC(1－PC)×(1/n1＋1/ n2) 例題：甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員同練某一高難度體操動(dòng)作，經(jīng)一段訓(xùn)練后進(jìn)行考查，兩人各做60次，甲成功37次，乙成功32次。問(wèn)兩人完成該動(dòng)作的總體成功率是否相同？解：經(jīng)分析本題符合率的u檢驗(yàn)。 P1=37÷60=0.6167 P2=32÷60=0.5333 PC = (37+32) / (60+60) = 0.575 設(shè)H0：π=π0 HA：π≠π0 u = (P1－P2)÷√PC(1－PC)×（1/n1＋1/ n2）=0.9241 查書(shū)上附表2得 P(2) t 0.05(60) = 2.000 ∵| u|=0.9241＜2.000 ∴接受原假設(shè)，差異不具有顯著性。 答：不能認(rèn)為兩運(yùn)動(dòng)員的總體成功率不同。 小結(jié)：1、掌握標(biāo)準(zhǔn)誤和置信區(qū)間計(jì)算方法，區(qū)分正態(tài)分布區(qū)間與參數(shù)區(qū)間。 2、要學(xué)會(huì)根據(jù)自己的研究目的和事物屬性確定檢驗(yàn)方法。 第一節(jié) 符號(hào)檢驗(yàn) 非參數(shù)檢驗(yàn)適用于任意分布的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)，不受總體參數(shù)是否屬正態(tài)分布或近似正態(tài)分布的制約。如分布未知或極度偏態(tài)；各組變異程度相關(guān)懸殊或個(gè)別值偏離過(guò)大；只有等級(jí)、名次、評(píng)價(jià)紀(jì)錄等等，均可采用。其優(yōu)點(diǎn)是易學(xué)，簡(jiǎn)便。但是，必須注意的是：①樣本含量n較小時(shí)，非參數(shù)檢驗(yàn)的靈敏度較低。②當(dāng)P值接近于0.05或0.01時(shí)，作結(jié)論應(yīng)特別慎重。具體見(jiàn)書(shū)上第134頁(yè)。一、符號(hào)檢驗(yàn)法(或稱關(guān)聯(lián)法) 符號(hào)檢驗(yàn)的檢驗(yàn)量是Min，即正符號(hào)個(gè)數(shù)是n+ 和負(fù)符號(hào)n-中的最小者M(jìn)in[n+，n-]。符號(hào)檢驗(yàn)主要是用來(lái)檢驗(yàn)配對(duì)(或自身比較)資料的差異顯著性。其主要特點(diǎn)有兩點(diǎn)：（一）它所直接比較的不是兩個(gè)樣本的統(tǒng)計(jì)量，而是直接比較兩個(gè)樣本的分布，即直接比較全部樣本數(shù)據(jù)。 (二)不計(jì)數(shù)據(jù)兩兩比較的差值d，并只記差值d的正、負(fù)符號(hào)，零符號(hào)不計(jì)，樣本差異的大小將通過(guò)符號(hào)的個(gè)數(shù)表示出來(lái)。 例題：某個(gè)教師為了提高學(xué)生的綜合反應(yīng)能力，設(shè)計(jì)了一套綜合反應(yīng)速度的練習(xí)，將40名學(xué)生隨機(jī)配對(duì)分成兩組。經(jīng)一年訓(xùn)練后，測(cè)得實(shí)驗(yàn)組有16人高于對(duì)照組，對(duì)照組有4人高于實(shí)驗(yàn)組。試問(wèn)這種訓(xùn)練方法有無(wú)顯著性意義？ 分析：根據(jù)題意可有多種解題方法。下面用三種方法解題，試看其結(jié)果。第一種方法： 建立原假設(shè)H0：即兩組經(jīng)訓(xùn)練后無(wú)差異(也稱無(wú)效假設(shè))，是來(lái)自同一總體，正、負(fù)符號(hào)個(gè)數(shù)不相等，是由隨機(jī)分組因素所造成。統(tǒng)計(jì)符號(hào)個(gè)數(shù) S ＝nmin[16， 4 ]= 4 ， n`＝n+＋n-＝16＋4＝20 查書(shū)上附表7第279頁(yè)得 S0.05 ＝5 S= 4＜ S0.05＝5 拒絕原假設(shè)，這種訓(xùn)練方法具有顯著性意義。答：教師設(shè)計(jì)這一套綜合反應(yīng)速度的訓(xùn)練方法，對(duì)學(xué)生確實(shí)有一定的效果。第二種方法：用校正的χ2公式 χ2＝∑(|Q－T|－0.5)2/T 1、原假設(shè)H0： 理論值 T＝20÷2＝10 2、將數(shù)據(jù)代入公式 χ2＝∑(|Q－T|－0.5)2/T ＝ (|16－10|－0.5)2÷10＋(|4－10|－0.5)÷10=6.05 3、本資料為“四格表資料”或稱為“2×2列聯(lián)表”。其自由度n`＝ (2－1)(2－1)＝1 查書(shū)上附表6得χ2 0.05(1) ＝3.84 4、∵χ2＝6.05＞χ2 0.05(1) ＝3.84 ∴ P＜0.05 5、拒絕原假設(shè)，這種訓(xùn)練方法有顯著性意義。 答：教師設(shè)計(jì)這一套綜合反應(yīng)速度的訓(xùn)練方法，對(duì)學(xué)生確實(shí)有一定的效果。第三種方法：用簡(jiǎn)便公式計(jì)算。 1、設(shè)“＋”號(hào)個(gè)數(shù)為b ，“－”號(hào)個(gè)數(shù)為c。計(jì)算公式χ2＝ (|b－c|－1)2/(b＋c) 2、將數(shù)據(jù)代入公式 χ2＝(|b－c|－1)2/(b＋c) = (|16－5)2÷20=6.05 其結(jié)果與第二種方法一致。 例題：為探討游泳對(duì)人體呼吸機(jī)能的效果，隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行三個(gè)月訓(xùn)練后，測(cè)得肺活量如下表。問(wèn)是否有顯著改善。 10名學(xué)生訓(xùn)練前、后測(cè)得的肺活量 單位：毫升 編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 訓(xùn)練后 3250 3150 3350 3850 3050 3550 3500 3300 3800 3400 訓(xùn)練前 3200 3000 3400 3650 2950 3450 3400 3400 3700 3350 符 號(hào) ＋ ＋ － ＋ ＋ ＋ ＋ － ＋ ＋ 解：計(jì)算符號(hào) n＋=8，n－=2，S=n min=[8，2]=2 ， n`=8＋2=10 查書(shū)上附表7得 S 0.05(9) =1 ∵ S =2＞S 0.05(9) =1 ∴Ｐ＜0.05 接受原假設(shè)，說(shuō)明學(xué)生訓(xùn)練前、后肺活量有顯著性差異。若用配對(duì)(自身比較)的t檢驗(yàn)，學(xué)生可利用自學(xué)時(shí)間進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算結(jié)果 t =2.4922 查書(shū)上附表2得 t 0.05(9) =2.262 ∵ t =2.4922＞t 0.05(9) =2.262 ∴ Ｐ＜0.05 結(jié)論：拒絕原假設(shè)，經(jīng)訓(xùn)練后學(xué)生肺活量有顯著性改善。注：結(jié)果與符號(hào)檢驗(yàn)一致。說(shuō)明：符號(hào)檢驗(yàn)雖然方法簡(jiǎn)捷，尤其是χ2檢驗(yàn)更為方便。但是，這種方法檢驗(yàn)靈敏度不夠高。小結(jié)： 本章主要為介紹內(nèi)容。它的缺點(diǎn)是在于只記錄差值d的符號(hào)個(gè)數(shù)，而沒(méi)有計(jì)算出差值具體的數(shù)值，最終會(huì)丟失了許多重要的信息。特別是小樣本，檢驗(yàn)效率較低。最少用于20對(duì)以上的檢驗(yàn)為好，若樣本含量n小于8時(shí)，不宜采用。因此，這里再次提醒大家一般不要用非參數(shù)的檢驗(yàn)方法來(lái)進(jìn)行參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。第八章 單因素方差分析一、內(nèi)容簡(jiǎn)介 本章將介紹用體育統(tǒng)計(jì)對(duì)體育現(xiàn)象進(jìn)行參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)的單因素分析方法和多重比較。其主要內(nèi)容是單因素的分析方法和在什么情況下進(jìn)行多重比較。二、重點(diǎn)和難點(diǎn) 1．弄清概念和計(jì)算方法 2．單因素的分析方法和多重比較的計(jì)算方法及推斷三、學(xué)習(xí)方法和要求 1、明確檢驗(yàn)對(duì)象的性質(zhì)，確定計(jì)算方法和推斷。 2、要求反復(fù)自練，熟練掌握計(jì)算方法。第一節(jié) 方差分析的基本思想 在實(shí)際工作中，為了改進(jìn)體育教學(xué)和訓(xùn)練，提高教學(xué)質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)成績(jī)。現(xiàn)實(shí)中的事物是復(fù)雜的，影響它的因素是多種多樣的。這些因素間常常又是相互制約、矛盾和依存。如何通過(guò)有限的觀察或?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)，分析出各個(gè)因素以及各因素之間的交互作用的影響，抓住解決事物的主要矛盾問(wèn)題，這就是方差分析需要解決的主要課題之一。 方差即是標(biāo)準(zhǔn)差的平方。它是反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的測(cè)度之一。也是計(jì)算數(shù)據(jù)變異情況的最好指標(biāo)。方差分析是比較兩組或兩組以上樣本平均數(shù)之間差異顯著性的統(tǒng)計(jì)方法，又稱變異數(shù)分析。一、方差分析的基本思想 樣本平均數(shù)之間的差異可能是由多種原因造成，如果各種能控制的誤差（如測(cè)試誤差、系統(tǒng)誤差等）基本能控制以后，那么造成差異的原因只有兩種： 1、偶然誤差：指在隨機(jī)抽樣或?qū)嶒?yàn)過(guò)程中，隨機(jī)因素影響所形成的隨機(jī)誤差。即各組內(nèi)個(gè)體之間存在的差異也稱為實(shí)驗(yàn)誤差。 2、條件誤差：指在不同的實(shí)驗(yàn)條件下，處理方法不同所造成的差異。即采用不同的教學(xué)方案引起各組之間產(chǎn)生的變差。 體育統(tǒng)計(jì)的顯著性檢驗(yàn)正是研究這兩種誤差的大小，區(qū)別出它們之間的差異程度。如采用不同的教學(xué)、訓(xùn)練方法產(chǎn)生的效果沒(méi)有顯著性差異，即認(rèn)為是個(gè)體之間的差異（抽樣誤差）造成，說(shuō)明各個(gè)樣本來(lái)自同一總體。如果不同的教學(xué)、訓(xùn)練方法產(chǎn)生的效果有顯著性差異，說(shuō)明各樣本的平均數(shù)不是來(lái)自同一總體。 方差分析就是比較和檢驗(yàn)個(gè)體間的變異與組間的變異。即用組內(nèi)均方(M.S內(nèi))與組間均方(M.S間)之比(F= M.S間/ M.S內(nèi))來(lái)表示差異程度。并把全部數(shù)據(jù)的差異叫總變差�？傋儾钍怯稍囼�(yàn)誤差和條件變差兩部分構(gòu)成。方差的基本思想是： 1、由數(shù)據(jù)的總變差中分出試驗(yàn)誤差和條件變差，并賦予確定的數(shù)量。 2、 用條件變差和試驗(yàn)誤差在一定意義下進(jìn)行比較，如兩者相差不大，說(shuō)明條件的變化對(duì)指標(biāo)影響不大；如果兩者相差較大，條件變差比試驗(yàn)誤差大得多，說(shuō)明條件的變化對(duì)指標(biāo)的有一定的影響；如果條件變差比試驗(yàn)誤差大得多，說(shuō)明條件變差影響是很大，不可忽視。 二、方差分析的適用條件（見(jiàn)書(shū)上第163頁(yè)） 1、每個(gè)方案下的總體都必須服從正態(tài)分布或近似正態(tài)分布。 2、每個(gè)方案的總體方差可以是未知，但必須相等（即方差條件的齊同性）。 3、每個(gè)方案下的各一個(gè)觀測(cè)值是相互獨(dú)立。 * 方差分析在此前提下，用統(tǒng)計(jì)量F進(jìn)行檢驗(yàn)。三、單因素方差分析 考察因素只有一個(gè)的試驗(yàn)叫單因素。例如：試驗(yàn)對(duì)象是同年級(jí)、同性別、同年齡各項(xiàng)身體發(fā)育水平基本相同的學(xué)生，隨機(jī)分成三組，用不同的教學(xué)方案進(jìn)行試驗(yàn)。此試驗(yàn)只考慮教學(xué)方案(一個(gè)因素)的影響。即一個(gè)因素三種不同水平屬于單因素試驗(yàn)。它所討論的問(wèn)題可歸納為：在這K個(gè)總體標(biāo)準(zhǔn)差皆相等的條件下，問(wèn)這K個(gè)總體的平均數(shù)是否相等。單因素方差分析包括兩種情況： 一種是各組樣本含量相等；另一種是各組樣本含量不相等。 (一)、各組樣本含量相等 例題：把條件基本相同的30名少體校運(yùn)動(dòng)員隨機(jī)分成3組，采用三種不同的訓(xùn)練方法訓(xùn)練一年后，測(cè)得他們100米蛙泳的成績(jī)都比原來(lái)的成績(jī)有提高見(jiàn)下表。問(wèn)這三種教學(xué)訓(xùn)練效果是否有差異？三組運(yùn)動(dòng)員100米蛙泳成績(jī)提高 單位：秒 編號(hào) 甲組(X1) 乙組(X2) 丙組(X3) ∑ 1 1 5.0 4.6 2.9 2 3.1 3.0 2.0 3 3.6 2.9 2.1 4 3.7 3.1 1.9 5 4.9 3.6 1.9 6 3.3 2.3 2.1 7 5.1 4.6 3.0 8 4.2 3.9 2.4 9 3.5 3.2 1.8 1 0 4.4 3.7 2.0 1 解： ㈠原假設(shè)H0：(假設(shè)三種訓(xùn)練方法之間沒(méi)有顯著性差異) ㈡計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F值用計(jì)算器編程計(jì)算 1、開(kāi)始部分 INV AC INV PCL MODE 0 P1 （這一步只要是將計(jì)算器中的6個(gè)寄存器和兩個(gè)編程區(qū)清零，并將確定使用P1編程區(qū)。） 2、編程： ENT 5 .0 Kin + 1 Kin + 4 INV X2 Kin + 5 ENT 4. 6 Kin + 2 Kin + 4 INV X2 Kin + 5 ENT 2 .9 Kin + 3 Kin + 4 INV X2 Kin + 5 1 Kin + 6 INV RTN MODE · 3、輸入各組序號(hào)為2的數(shù)據(jù)3.1 RUN 3.0 RUN 2.0 RUN 、序號(hào)為3的數(shù)據(jù)……依次類推，一直輸?shù)降?0個(gè) 4.4 RUN 3.7 RUN 2.0 RUN 。輸入完后調(diào)用數(shù)據(jù)的方法如下： Kout 6 顯示 10 即 n=10 (這是檢驗(yàn)輸入的樣本含量是否正確) Kout 1 顯示 40.8 即 ∑X1=40.8 Kout 2 顯示 34.9 即 ∑X2=34.9 Kout 3 顯示 21.8 即 ∑X3=21.8 Kout 4 顯示 97.5 即 ∑∑X=97.5 Kout 5 顯示 347.55 即 ∑∑X2=347.55 1、定義總的離差平方： L總=∑∑X2 －(∑∑X)2 /N 計(jì)算器操作方法：Kout 5 － Kout 4 INV X2 ÷ 3 0 = 顯示 30.675 2、定義組間離差平方和：L組間=∑(∑X)2/ n －(∑∑X)2 /N 計(jì)算器操作方法： Kout 1 INV X2 + Kout 2 INV X2 + Kout 3 INV X2 = ÷ 1 0 － Kout 4 INV X2 ÷ 3 0 = 顯示 18.914 3、定義組內(nèi)離差平方和： L組內(nèi)= L總－L組間 = 30.675－18.914=11.761 ㈢列方差分析表 1 方差分析表 1 方差來(lái)源 離差平方和 自由度 方差 F P 1 組 間 18.914 2 9.457 21.69 ＜0.01 ** 組 內(nèi) 11.761 27 0.436 總變差 30.675 29 1 1 ㈣查F 值得 F 0.01(2，27) = 5.49 ㈤結(jié)論：經(jīng)方差分析結(jié)果，三種訓(xùn)練方法之間存在著差異，有非常顯著性意義。 （二）各組樣本含量不相等 例題：為探討三種不同的鉛球教學(xué)方法效果，從某年級(jí)三個(gè)班中，隨機(jī)抽取同年齡、運(yùn)動(dòng)能力基本相同的男生分成三組，經(jīng)兩個(gè)月教學(xué)訓(xùn)練后，測(cè)得各組學(xué)生成績(jī)?nèi)缦卤怼Ｔ嚪治鋈�種訓(xùn)練方案的教學(xué)效果有無(wú)顯著性差異？ 三組學(xué)生鉛球成績(jī)表 單位： 米 1 序號(hào) 方案1（A1） 方案2（A2） 方案3（A3） ∑ 1 1 7.73 8.88 5.50 2 6.45 4.85 6.46 3 8.72 5.96 5.00 4 5.55 8.62 5.60 5 5.33 5.65 6.40 6 5.45 6.86 5.12 7 6.50 5.98 5.10 8 5.27 6.68 5.45 9 5.08 6.84 6.30 10 5.17 7.80 5.25 11 5.16 6.89 5.15 12 7.52 5.24 13 6.95 5.60 14 7.40 15 7.20 1 ∑X 66.41 104.17 72.17 242.75 ∑X2 415.49 739.37 403.83 1558.68 n 11 15 13 39 平均數(shù) 6.04 6.94 5.55 1 解：(1)原假設(shè)H0： μ1=μ2=μ3 (2)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量(用計(jì)算器 MODE 3 得出各組數(shù)據(jù)填入表中) (3)計(jì)算離差平方和 ①L總= 1559.68－242.75 INV X2 ÷ 39 = 47.72 ②L組間= 66.41 INV X2 ÷11＋104.17 INV X2 ÷15＋72.17 INV X2 ÷ 13－(242.75 INV X2 ÷39) = 14.05 ③L組內(nèi) = L總－L組間= 33.67 (4)列方差分析表 1 方差分析表 1 方差來(lái)源 平方和(L) 自由度(n`) 方差(M.S) F P 1 組 間 14.05 2 7.03 7.48 ＜0.01 ** 組 內(nèi) 33.67 36 0.94 總 變 差 47.72 38 1 (5)確定α=0.01，查F值表得 F0.01(2，36）= 5.25 F >F0.01(2，36) (6)結(jié)論：經(jīng)方差分析結(jié)果，三種鉛球教學(xué)方案效果具有高度顯著性意義。 現(xiàn)仍以蛙泳的三種教學(xué)法方案為例， 其計(jì)算方法步驟如下： 1、取α= 0.05水平，查“多重比較q值表”，自由度n`=27，因?yàn)楦奖碇袥](méi)有27，取24~30的中間值，即K=2時(shí)，q0.05 = 2.90 ； K=3時(shí)，q0.05 =3.51 2、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤根據(jù)計(jì)算公式 用計(jì)算器操作： 0.436÷10=INV √ 顯示：0.2088 即SX =0.2088 3、計(jì)算：將q×. SX填入下表中，并用其積作為該顯著性水平和兩樣本均數(shù)所需的最小差值。即與各對(duì)均數(shù)的差數(shù)進(jìn)行兩兩比較，判斷差異的顯著性。 1 多重比較各組均數(shù)間差異比較表 1 組別 平均數(shù) 平均數(shù)差值(甲.乙－丙)(q× .SX） 平均數(shù)差值(甲－乙)(q× .SX) 甲 4.08 1.90（0.74）* 0.59 （0.61） 乙 3.49 1.31（0.61）* 丙 2.18 1 注：列表時(shí)，必須把各組均數(shù)從大到小來(lái)排序。（二）各組樣本含量不相等現(xiàn)仍以鉛球的三種教學(xué)法方案為例，其計(jì)算方法步驟如下： 1、取α= 0.05水平，查“多重比較q值表”，自由度n`=36得： K=2時(shí)，q0.05 = 2.86 ；K=3時(shí)，q0.05 =3.44 2、算標(biāo)準(zhǔn)誤 根據(jù)計(jì)算公式 A1與A2 用計(jì)算器操作：（注意先清零） SX =0.94÷2×(1÷11＋1÷15)=INV √ 顯示：0.27214 即SX =0.27214 A1與A3 SX = 0.28 A2與A3 SX = 0.26 3、計(jì)算：將q× SX填入下表中，并將其結(jié)果（積）作為該顯著性水平和兩樣本均數(shù)所需的最小差值。即與各兩組均數(shù)的差數(shù)進(jìn)行兩兩比較，判斷差異的顯著性。 當(dāng)K=2時(shí) A1與A2 q× . SX = 0.77 A1與A3 q×. SX = 0.80 A2與A3 q×. SX = 0.74 當(dāng)K =3時(shí) A1與A2 q×. SX = 0.93 A1與A3 q×. SX = 0.96 A2與A3 q×. SX = 0.89 1 多重比較各組均數(shù)間差異比較表 組別 平均數(shù) 均數(shù)差值(A2.A1－A3) (q×. SX) 平均數(shù)差值(A2－A3)（q×. SX）(A2) 6.94 1.39(0.89)* 0.90(0.77)* (A1) 6.04 0.49(0.80) (A3) 5.55 1 注：列表時(shí)，必須把各組均數(shù)從大到小來(lái)排序。 4、結(jié)論：經(jīng)比較結(jié)果，認(rèn)為教學(xué)訓(xùn)練方案二比方案一、方案三均有顯著性差異；方案一與方案三之間無(wú)顯著性差異。這樣我們可以有95%的把握認(rèn)為：方案二對(duì)某年級(jí)男生鉛球成績(jī)的提高有顯著作用，即三種教學(xué)方案中方案二為最好。五、方差分析中應(yīng)注意的問(wèn)題（見(jiàn)書(shū)上第161頁(yè)） 1、在進(jìn)行單因素方差分析時(shí)，除該因素分為幾個(gè)水平進(jìn)行試驗(yàn)外，其它因素則應(yīng)盡量保持不變。 2、方差分析中F檢驗(yàn)的靈敏度和MSE 3、各樣本重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)最好是相等，這樣方差分析較為簡(jiǎn)便，作F檢驗(yàn)時(shí)發(fā)生第二類錯(cuò)誤的可能性較小，精度也就較高。 4、方差分析的假定條件之一是方差條件的齊同性，故應(yīng)做方差的齊性檢驗(yàn)。作業(yè)題： 為探討不同的訓(xùn)練方法對(duì)提高100米跑成績(jī)的效果�，F(xiàn)從初一男生中抽出同年齡、運(yùn)動(dòng)成績(jī)基本相同30名學(xué)生，隨機(jī)分成三組進(jìn)行三種不同的訓(xùn)練方法。一年后測(cè)得他們的運(yùn)動(dòng)成績(jī)?nèi)缦卤�。試�?wèn)三種訓(xùn)練方案的效果是否有顯著差異？并用多重比較出最好的訓(xùn)練方案？ 測(cè)得30名學(xué)生100米成績(jī)表 單位：秒序號(hào) 一組 二組 三組 1 1 15.3 13.1 16.2 2 14.3 13.8 15.4 3 13.8 14.0 14.8 4 15.1 13.3 14.5 5 14.6 13.5 15.1 6 14.8 12.9 15.6 7 13.9 13.7 15.4 8 14.9 13.4 14.9 9 14.0 12.8 13.5 1 0 14.5 14.1 13.8 1 第九章 回歸分析 一、內(nèi)容簡(jiǎn)介 本章將介紹用體育統(tǒng)計(jì)對(duì)體育現(xiàn)象進(jìn)行相關(guān)與回歸的分析方法。其主要內(nèi)容是直線回歸方程的計(jì)算方法和檢驗(yàn)回歸方程的精度。二、重點(diǎn)和難點(diǎn) 1．弄清相關(guān)與回歸的基本概念及其意義。 2．回歸方程的求法和回歸方程精度的檢驗(yàn)方法。三、學(xué)習(xí)方法和要求 1、明確檢驗(yàn)對(duì)象的性質(zhì)，確定計(jì)算方法和推斷。 2、要求反復(fù)自練，熟練掌握計(jì)算方法。 世間一切事物的存在不可能完全是獨(dú)立的，都是相互聯(lián)系、相互制約的。相互間的聯(lián)系在統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱為相關(guān)。相互聯(lián)系密切程度與制約影響的大小只能是相對(duì)而言。要想從事物發(fā)展變化規(guī)律中，探討出它們之間相關(guān)程度及其相互作用，在體育統(tǒng)計(jì)方法中常用“相關(guān)與回歸”來(lái)探索兩個(gè)或兩個(gè)以上變量之間的相關(guān)程度及其作用的變化規(guī)律。第一節(jié) 相關(guān)與回歸的基本概念一、兩種不同類型的變量關(guān)系 在長(zhǎng)期的工作和生活實(shí)踐中，人們發(fā)現(xiàn)變量間的關(guān)系主要有兩種類型：函數(shù)與相關(guān)。（一）函數(shù)關(guān)系 函數(shù)關(guān)系是對(duì)確定的、非隨機(jī)變量而言，這種關(guān)系也稱確定性關(guān)系。其數(shù)學(xué)定義：對(duì)變量X的每一個(gè)確定值，變量Y都有一個(gè)確定值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系。例如自由落體下落距離S的值與所需的時(shí)間t值之間的關(guān)系就是函數(shù)之間的關(guān)系。還有園的面積A與半徑R之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系等。（二）相關(guān)關(guān)系 相關(guān)關(guān)系是針對(duì)隨機(jī)變量而言，也稱非確定性關(guān)系。例如對(duì)應(yīng)于一個(gè)確定的X值，變量Y的值并不一定完全確定，有多種可能，這種可能是一個(gè)概率分布區(qū)間。例如人體的身高與體重；30米跑的運(yùn)動(dòng)成績(jī)與跳遠(yuǎn)成績(jī)之間的關(guān)系；運(yùn)動(dòng)員體重與推鉛球成績(jī)之間的關(guān)系等。這些指標(biāo)之間都存在著密切關(guān)系，并總趨向于明顯。但是，它們都不是確定性的函數(shù)關(guān)系。因此，統(tǒng)計(jì)學(xué)用來(lái)描述兩種或兩種以上事物（變量）之間關(guān)系密切程度的數(shù)量特征叫相關(guān)系數(shù)。一般統(tǒng)計(jì)學(xué)用r來(lái)表示： 當(dāng)r = -1時(shí)，即r為負(fù)值時(shí)，稱為負(fù)相關(guān)。 當(dāng)r = 0時(shí)，即r為零時(shí)，稱為無(wú)相關(guān)。 當(dāng)r = 1時(shí)，即r為正值時(shí)，稱為正相關(guān)。二、相關(guān)的意義（結(jié)合書(shū)上第171~172頁(yè)的圖形來(lái)學(xué)習(xí)、理解） 在復(fù)雜的體育現(xiàn)象中，孤立的研究某一種現(xiàn)象、觀察一種指標(biāo)是不太符合實(shí)際的，也可能不會(huì)得到理想的結(jié)論。因此，必須從事物的相互聯(lián)系、指標(biāo)的相互影響中給出定量的描述，有利于分析、比較和揭示事物發(fā)展和變化的規(guī)律。這就是相關(guān)的實(shí)用意義。 應(yīng)該指出：函數(shù)與相關(guān)是人們的認(rèn)識(shí)及表達(dá)有關(guān)，它們之間并無(wú)絕對(duì)的界限，有時(shí)也是難加以嚴(yán)格區(qū)別。對(duì)相關(guān)來(lái)說(shuō)，兩變量之間的相關(guān)盡管沒(méi)有確定性的唯一對(duì)應(yīng)關(guān)系。但是，從統(tǒng)計(jì)意義上，在一定的條件下，它們之間又可以擬合為某種確定的函數(shù)關(guān)系。三、直線回歸 研究?jī)蓚�(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系，當(dāng)散點(diǎn)圖呈直線趨勢(shì)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)具有顯著性意義便可進(jìn)一步建立由一個(gè)變量X（稱自變量）推測(cè)另一個(gè)變量Y（稱因變量）的方程式，這種推算方程式的建立統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱為回歸。這個(gè)方程叫回歸方程。當(dāng)建立的推算式是在坐標(biāo)面上針對(duì)散點(diǎn)圖作為最優(yōu)的配線是直線方程進(jìn)行擬合稱為直線回歸方程。第二節(jié) 相關(guān)系數(shù)與回歸方程的計(jì)算計(jì)算的步驟和方法具體見(jiàn)書(shū)上第165~1168頁(yè)例題：某教師研究腹肌力量與跳遠(yuǎn)成績(jī)之間的相關(guān)程度�，F(xiàn)用仰臥起坐次數(shù)代表腹肌力量，測(cè)得10名學(xué)生的兩項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤怼Ｔ嚱�立回歸方程。 1 10名學(xué)生仰臥起坐與跳遠(yuǎn)成績(jī)表 1 序號(hào) 仰臥起坐X(次) 跳遠(yuǎn)Y（米） X2 Y2 XY 1 1 39 5.00 1521 25.00 195.00 2 35 4.75 1225 22.56 166.25 3 38 4.90 1444 24.01 186.20 4 38 4.85 1444 23.52 184.30 5 42 5.30 1764 26.09 222.60 6 44 5.50 1936 30.25 242.00 7 40 4.70 1600 22.09 188.00 8 43 5.40 1849 29.16 232.20 9 40 5.10 1600 26.01 204.00 1 0 49 5.20 2401 27.04 254.80 ∑ 408 50.70 16784 257.735 2075.35 解： 1、計(jì)算相關(guān)系數(shù) （1）列表并計(jì)算各數(shù)值填入表中 （2）計(jì)算各種離差平方和 LXX = ∑X2－(∑X)2/ n =16784－(408)2÷10=137.4 LYY = ∑Y2－(∑Y)2/ n =257.735－(50.7)2÷10=0.686 LXY = ∑XY－(∑X·∑Y/ n ) =2075.35－(408×50.7÷10)=6.79 （3）求相關(guān)系數(shù)r值 r = LXY/√LXX·LYY = 6.79÷√137.6×0.686 = 6.79÷9.7156=0.6989 （4）查相關(guān)系數(shù)表得 r 0。05(8) = 0.632 (自由度n`=10－2=8) （5）結(jié)論：r =0.6989＞r 0。05(8) =0.632 P＜0.05 **說(shuō)明腹肌力量與跳遠(yuǎn)成績(jī)相關(guān)顯著性意義。 因?yàn)橄嚓P(guān)有顯著性意義，因此要建立回歸方程。如果沒(méi)有顯著性意義，就沒(méi)有必要建立回歸方程 2、建立回歸方程 (1)計(jì)算回歸系數(shù)b和常數(shù)項(xiàng)a (b YX 是Y對(duì)X的回歸系數(shù)，簡(jiǎn)寫(xiě)為b) b= LXY/LXX=6.79÷137.46=0.0494 a= 5.07－0.0494×40.8=3.0545 （2）建立回歸方程 Y=3.0545＋0.0494X 此方程為由仰臥起坐對(duì)跳遠(yuǎn)成績(jī)的預(yù)測(cè)方程式。 3、計(jì)算回歸方程的標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)誤差首先讓我們用預(yù)測(cè)方程計(jì)算預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值有多大誤差：從成績(jī)表中得知 當(dāng)X2 =35時(shí)，預(yù)測(cè)值Y=3.0545＋0.0494×35=4.78 實(shí)測(cè)值為4.75 當(dāng)X6 =44時(shí)，預(yù)測(cè)值Y=3.0545＋0.0494×44=5.23 實(shí)測(cè)值為5.50 從表中序號(hào)2和6的實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值的比較結(jié)果，確有一定的誤差。我們把這種用回歸方程中的X值來(lái)估計(jì)Y值所產(chǎn)生的誤差稱為估計(jì)誤差。如果把估計(jì)值看作與X值對(duì)應(yīng)的各個(gè)Y值的平均數(shù)，就可以按照計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的方法來(lái)計(jì)算出這種估計(jì)誤差大小的標(biāo)準(zhǔn)稱為標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)誤差。一般用符號(hào)SYX 或SY來(lái)表示。 SY =√[LYY－(LXY)2/LXX]/（n－2） =√[0.686－(6.79)2÷137.4] ÷(10－2)= 0.2093 0 因?yàn)橛肵值來(lái)估計(jì)Y值有一定的誤差，這種誤差將落在實(shí)測(cè)值的左右波動(dòng)，這將和平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤一樣也服從正態(tài)分布。同理，可根據(jù)正態(tài)分布理論來(lái)估計(jì)其波動(dòng)的可能性范圍。由此可見(jiàn)，標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)誤差的值越小，說(shuō)明波動(dòng)范圍越小，回歸方程的預(yù)測(cè)精度就越高。反之，波動(dòng)越大，回歸方程的預(yù)測(cè)精度越差。 4、檢驗(yàn)回歸系數(shù)的顯著性（即回歸方程的穩(wěn)定性）計(jì)算公式：S b= SY /√LXX =0.2093÷√137.4=0.2093÷11.72 = 0.0179 查t值表t 0。05(8) = 2.306 （自由度n`=10－2=8） t b =|b| /S b= 0.0494÷0.0179 = 2.7598 t=2.7598＞t 0。05（8）= 2.306 P<0.05 結(jié)論：P<0.05 說(shuō)明(b)在隨機(jī)抽樣時(shí)，由抽樣誤差引起的可能性小于5% 。或者說(shuō)，從總體回歸系數(shù)β=0的總體中，抽到b=0.0494這么大的或者比這更大的可能性少于5%，所以說(shuō)回歸方程是穩(wěn)定的。 0 5、回歸方程效果的方差分析（1）計(jì)算各平方和 回歸平方和：L回歸＝ b· LXY ＝ 0.0494×6.79＝0.3354 剩余平方和：L剩余=LYY-L回歸＝ 0.686－0.3354＝0.3506 （2）計(jì)算各均方 M·S回歸= L回歸/ n`=0.3354÷1=0.3354 M·S剩余= L剩余/ n`=0.3506÷（10－2）=0.0438 F= M·S回歸/ M·S剩余=0.3354÷0.0438＝7.6575≈7.66 查F值表得：F0.05(1，8) =5.32∵F=7.66＞F0.05(1，8)=5.32∴Ｐ＜0.05 （3）列方差分析表 1 回歸方程效果方差分析表 1 變差來(lái)源 平方和 自由度 方差 F P 1 回 歸 0.3354 1 0.3354 7.66 < 0.05 * 剩 余 0.3506 8 0.0438 總 變 差 0.6860 9 1 （4）結(jié)論：經(jīng)方差分析回歸系數(shù)有非常顯著性意義。其結(jié)果與t檢驗(yàn)結(jié)果相一致。 謬誤之處在所難免，誠(chéng)望批評(píng)指正！謝謝合作！FFH紅軟基地

體育統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)PPT：這是一個(gè)關(guān)于體育統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)PPT，主要介紹了統(tǒng)計(jì)學(xué)與體育統(tǒng)計(jì)學(xué)、學(xué)習(xí)體育統(tǒng)計(jì)學(xué)的意義及要求、基本概念、連加求和縮寫(xiě)式等內(nèi)容。（一）統(tǒng)計(jì)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展 統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展過(guò)程始終是沿著兩條主線展開(kāi)的。一是以“政治算術(shù)學(xué)派”為開(kāi)端形成和發(fā)展起來(lái)的以社會(huì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題為主要研究對(duì)象的社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)；二是以概率論的研究為基礎(chǔ)形成和發(fā)展起來(lái)的以方法和應(yīng)用研究為主的數(shù)理統(tǒng)計(jì)。（二）統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)科性質(zhì) 在相當(dāng)一段時(shí)間內(nèi)我國(guó)的統(tǒng)計(jì)學(xué)界在傳統(tǒng)上分為“社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)派”和 “數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)派”，前者認(rèn)為統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門(mén)社會(huì)科學(xué)，而后者則認(rèn)為統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門(mén)應(yīng)用數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)的子學(xué)科。其實(shí)兩者都帶有一定的片面性。按目前國(guó)際上比較流行的看法，統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門(mén)獨(dú)立的學(xué)科。1992年11月，國(guó)家技術(shù)監(jiān)督局正式批準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)學(xué)為一級(jí)學(xué)科，國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局頒布的學(xué)科分類標(biāo)準(zhǔn)已將統(tǒng)計(jì)學(xué)列為一級(jí)學(xué)科。1998年教育部進(jìn)行的專業(yè)調(diào)整也將統(tǒng)計(jì)學(xué)歸入理學(xué)科一級(jí)學(xué)科。一級(jí)學(xué)科表明了統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)科的重要地位，歡迎點(diǎn)擊下載體育統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)PPT哦。

體育統(tǒng)計(jì)學(xué)論文PPT：這是一個(gè)關(guān)于體育統(tǒng)計(jì)學(xué)論文PPT，主要介紹緒論，統(tǒng)計(jì)資料的收集與整理，樣本特征數(shù)，正態(tài)分布，統(tǒng)計(jì)推斷，方差分析（單因素方差分析），相關(guān)分析，回歸分析。（一元線性回歸）等等內(nèi)容。體育統(tǒng)計(jì)學(xué) 第一章 緒論 第一節(jié) 體育統(tǒng)計(jì)及其研究對(duì)象統(tǒng)計(jì)的作用 ▲ 統(tǒng)計(jì)的分類（從性質(zhì)上）（一） 描述性統(tǒng)計(jì) 對(duì)事物的特征與狀態(tài)進(jìn)行數(shù)量描述 體育統(tǒng)計(jì)的概念體育統(tǒng)計(jì)是運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的原理和方法對(duì)體育領(lǐng)域里各種隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性進(jìn)行研究的一門(mén)基礎(chǔ)應(yīng)用學(xué)科。屬于方法論學(xué)科范疇。理解： 1：用普遍的方法研究特殊領(lǐng)域的問(wèn)題。 2：無(wú)論描述統(tǒng)計(jì)還是推斷統(tǒng)計(jì)，都服務(wù)于對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的研究。 ▲ 統(tǒng)計(jì)工作的基本過(guò)程 統(tǒng)計(jì)資料的搜集：（基礎(chǔ)環(huán)節(jié)） ——根據(jù)研究設(shè)計(jì)的要求獲取有關(guān)數(shù)據(jù)資料。 統(tǒng)計(jì)資料的整理：（中間環(huán)節(jié)） ——按照分析的要求對(duì)數(shù)據(jù)資料進(jìn)行審核和分類。 統(tǒng)計(jì)資料的分析：（決定性階段） ——按照研究目的對(duì)整理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)處理。 ▲ 體育統(tǒng)計(jì)的研究對(duì)象及其特征研究對(duì)象：（1）體育領(lǐng)域里的各種可量化的隨機(jī)現(xiàn)象。（2）非體育領(lǐng)域里對(duì)體育發(fā)展有關(guān)的各種隨機(jī)現(xiàn)象。 ▲ 體育統(tǒng)計(jì)研究對(duì)象的特征運(yùn)動(dòng)性特征： ——反映運(yùn)動(dòng)能力心理能力等方面的數(shù)量指標(biāo)是具有 運(yùn)動(dòng)性特征的。（1，與運(yùn)動(dòng)有關(guān)；2，是動(dòng)態(tài)的）綜合性特征： ——兼有自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的綜合屬性。客觀性特征： ——數(shù)據(jù)來(lái)源于客觀事物本身，是對(duì)客觀事物的反映。 第二節(jié) 體育統(tǒng)計(jì)在體育活動(dòng)中的作用是體育教育科研活動(dòng)的基礎(chǔ)有助于訓(xùn)練工作的科學(xué)化能幫助研究者制定研究設(shè)計(jì)能幫助研究者有效地獲取文獻(xiàn)資料第三節(jié) 體育統(tǒng)計(jì)中的若干基本概念總體與個(gè)體 1，總體的概念：根據(jù)統(tǒng)計(jì)研究的具體研究目的而確定的同質(zhì)對(duì)象的全體。2，個(gè)體的概念：組成總體的每個(gè)基本單位，歡迎點(diǎn)擊下載體育統(tǒng)計(jì)學(xué)論文PPT哦。