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第六章 資本資產(chǎn)定價模型 第一節(jié) 模型的假設(shè) 第二節(jié) 資本市場理論 第三節(jié) 證券市場線 第四節(jié) CAPM的定價公式 第五節(jié) 模型的擴展 及驗證 第一節(jié) 模型的假設(shè)與含義 資本資產(chǎn)定價模型是基于風(fēng)險資產(chǎn)的期望收益均衡基礎(chǔ)上的預(yù)測模型。該模型是建立在馬克維茨的均值-方差模型基礎(chǔ)之上的，這意味著馬克維茨理論中假設(shè)的理性投資者在資本資產(chǎn)定價模型中仍然成立。 模型的基本假設(shè)： 1．投資者只考慮單一投資期內(nèi)的效用最大化 2.投資者均可按照無風(fēng)險資產(chǎn)的收益率進行任何數(shù)量資金的借貸。 3.沒有稅負，沒有交易成本 4.每種資產(chǎn)都是無限可分的 5.所有投資者均使用預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差兩個指標(biāo)來選擇投資組合 6．市場是完全競爭的 7．所有投資者以相同的方法對信息進行分析和處理 第二節(jié) 資本市場理論 最小方差組合 最小方差組合：在所有可能有風(fēng)險資產(chǎn)組合所構(gòu)成的雙曲線所圍區(qū)域的有效組合邊界右下端。 因為系統(tǒng)風(fēng)險無法分散掉，因此，最小方差組合不可能是完全無風(fēng)險的，其預(yù)期收益率也一定高于無風(fēng)險利率（用rf表示）。如下圖所示： 馬克維茨的有效組合邊界 將無風(fēng)險資產(chǎn)引入馬克維茨模型 將無風(fēng)險資產(chǎn)加入投資組合就相當(dāng)于投資者以無風(fēng)險利率借入或貸出資金。 借入資金：無風(fēng)險資產(chǎn)的權(quán)重為負，如借入資金購買有風(fēng)險資產(chǎn)； 貸出資金：無風(fēng)險資產(chǎn)的權(quán)重為正，如購買債券。 無風(fēng)險資產(chǎn) 比例： 預(yù)期收益率： 標(biāo)準(zhǔn)差：0 馬克維茨有效風(fēng)險資產(chǎn)組合 比例： 預(yù)期收益率： 標(biāo)準(zhǔn)差： 新組合 預(yù)期收益率 ： 標(biāo)準(zhǔn)差： 加入無風(fēng)險資產(chǎn)后的資產(chǎn)組合的預(yù)期回報率和風(fēng)險之間存在著線性關(guān)系，這條線叫資本市場線，如下圖示： 資本市場線與機會集相切的切點M是市場均衡點，它代表惟一最有效的風(fēng)險資產(chǎn)組合。在M點的左側(cè)，你將同時持有無風(fēng)險資產(chǎn)和風(fēng)險資產(chǎn)組合。在M點的右側(cè)，你將僅持有市場組合M，并且會借入資金以進一步投資于組合M。 資本市場線（Capital Market Line，CML）的含義 資本市場線是指表明有效組合的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差之間的一種簡單的線性關(guān)系。 資本市場線決定了證券的價格。因為資本市場線是證券有效組合條件下的風(fēng)險與收益的均衡，如果脫離了這一均衡，則就會在資本市場線之外，形成另一種風(fēng)險與收益的對應(yīng)關(guān)系。這時，要么風(fēng)險的報酬偏高，這類證券就會成為市場上的搶手貨，造成該證券的價格上漲，投資于該證券的報酬最終會降低下來。要么會造成風(fēng)險的報酬偏低，這類證券在市場上就會成為市場上投資者大量拋售的目標(biāo)，造成該證券的價格下跌，投資于該證券的報酬最終會提高。經(jīng)過一段時間后，所有證券的風(fēng)險和收益最終會落到資本市場線上來，達到均衡狀態(tài)。 由無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)組合構(gòu)成的投資組合的報酬率與標(biāo)準(zhǔn)差 總期望收益率＝ ×風(fēng)險組合的期望報酬率＋ ×無風(fēng)險利率 總標(biāo)準(zhǔn)差＝ ×風(fēng)險組合的標(biāo)準(zhǔn)差 【注意】 投資比例的計算。這里計算投資比例時，分母為自有資金，分子為投入風(fēng)險組合的資金。 （ 1）自有資金100萬，80萬投資于風(fēng)險資產(chǎn)，20萬投資于無風(fēng)險資產(chǎn)，則風(fēng)險資產(chǎn)的投資比例為80%，無風(fēng)險資產(chǎn)的投資比例為20%； （2）自有資金100萬元，借入資金20萬，則投入風(fēng)險資產(chǎn)的比例為120%，投資于無風(fēng)險資產(chǎn)的比例為1-120%=-20%。 分離定理 分離定理：不管投資者有什么樣的風(fēng)險偏好，投資者選擇的風(fēng)險資產(chǎn)組合都是一樣的，就是有風(fēng)險資產(chǎn)的市場組合M，只不過不同風(fēng)險偏好的投資者投在M上的比例不同而已 。 個人投資行為分為兩個階段： 1、確定最佳風(fēng)險組合； 2、確定無風(fēng)險資產(chǎn)與最佳風(fēng)險組合的比例。 第三節(jié) 證券市場線 資本市場線描述了有效組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差之間的均衡關(guān)系―有效資產(chǎn)組合定價模型。 問題：（1） 單個風(fēng)險資產(chǎn)的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差之間的均衡關(guān)系如何？ （2） 一般資產(chǎn)組合（不一定是有效組合）定價模型？ 單個風(fēng)險資產(chǎn)的預(yù)期回報率和風(fēng)險之間也存在著線性關(guān)系，這條線被稱為證券市場線（SML-security market line）。 證券市場線探討的是單項有風(fēng)險資產(chǎn)在資本市場上的定價問題。 貝塔系數(shù) 單項資產(chǎn)的貝塔系數(shù)： 被稱為第 項資產(chǎn)的貝塔系數(shù)，它測度了該資產(chǎn)對風(fēng)險資產(chǎn)市場組合方差的貢獻程度。 β系數(shù)的經(jīng)濟意義 市場組合相對于它自己的貝塔系數(shù)是1 （1）β＝1，該證券的系統(tǒng)風(fēng)險程度與市場組合的風(fēng)險一致； （2）β＞1，說明該證券的系統(tǒng)風(fēng)險程度大于整個市場組合的風(fēng)險； （3）β＜1，說明該證券的系統(tǒng)風(fēng)險程度小于整個市場投資組合的風(fēng)險； （4）β＝0，說明該證券的系統(tǒng)風(fēng)險程度＝0  貝塔系數(shù)的一個重要性質(zhì)是具有可加性。組合的貝塔系數(shù)： 若在一個包含n項資產(chǎn)的投資組合中，各項資產(chǎn)的比重是 ，則組合的貝塔系數(shù)為： 證券市場線——資本資產(chǎn)定價模型資本資產(chǎn)定價模型如下： （1）無風(fēng)險證券的β=0，Rf為證券市場線在縱軸的截距，（2）證券市場線的斜率為Rm-Rf（也稱風(fēng)險價格），一般來說，投資者對風(fēng)險厭惡感越強，斜率越大。Rm表示β=1時的報酬率，即市場報酬率。（3）投資者要求的收益率不僅僅取決于市場風(fēng)。險，而且還取決于無風(fēng)險利率（證券市場線的截距）和市場風(fēng)險補償程度（證券市場線的斜率）。由于這些因素始終處于變動中，所以證券市場線也不會一成不變。預(yù)期通貨膨脹提高時，無風(fēng)險利率會隨之提高。進而導(dǎo)致證券市場線的向上平移。（4）證券市場線既適用于單個證券，同時也適用于投資組合；適用于有效組合，而且也適用于無效組合；證券市場線比資本市場線的前提寬松，應(yīng)用也更廣泛。 證券市場線： 單個證券的期望收益由兩部分構(gòu)成： 1.無風(fēng)險利率 ，這可以看成是資金的時間價值； 2.由于單個證券對風(fēng)險資產(chǎn)市場組合風(fēng)險的貢獻所帶來的風(fēng)險補償 ，這個風(fēng)險補償受到兩個因素的影響。 例題 假定風(fēng)險資產(chǎn)的市場投資組合的風(fēng)險溢價的期望值為8%，標(biāo)準(zhǔn)差為22%。如果一投資者的資產(chǎn)組合由25%的微軟股票和75%的福特公司股票組成，兩個公司股票的貝塔值分別為1.1和1.25，求該投資者持有這一資產(chǎn)組合的風(fēng)險溢價是多少？ 分析：根據(jù)貝塔值具有可加性，因此，該資產(chǎn)組合的β值為兩個公司股票的加權(quán)平均： 因為風(fēng)險資產(chǎn)市場投資組合的風(fēng)險溢價為8%，意味著，故資產(chǎn)組合的風(fēng)險溢價為： 資本市場線與證券市場線的比較 描述對象不同 CML描述有效組合的收益與風(fēng)險之間的關(guān)系 SML描述的是單個證券或某個證券組合的收益與風(fēng)險之間的關(guān)系，既包括有效組合有包括非有效組合 風(fēng)險指標(biāo)不同 CML中采用標(biāo)準(zhǔn)差作為風(fēng)險度量指標(biāo)，是有效組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差 SML中采用β系數(shù)作為風(fēng)險度量指標(biāo)，是單個證券或某個證券組合的β系數(shù) 因此，對于有效組合來說，可以用兩種指標(biāo)來度量其風(fēng)險，而對于非有效組合來說，只能用β系數(shù)來度量其風(fēng)險，標(biāo)準(zhǔn)差是一種錯誤度量 資本市場線實際證券市場線的一個特例，當(dāng)一個證券或一個證券組合是有效率的，該證券或證券組合與市場組合的相關(guān)系數(shù)等于1，此時，證券市場線與資本市場線是相同的。 第四節(jié) CAPM的定價公式 假設(shè)一項資產(chǎn)買價為P，而以后的售價為x(隨機變量)，則收益率為(x－P)/P，將其代入CAPM公式，則有: 對上式求解P得到: 例:某股票期末價格的期望值為1 000元，其貝塔系數(shù)為0.6，無風(fēng)險利率為10%，全市場組合的預(yù)期收益率為17%。利用CAPM計算該股票的合理價格。 第五節(jié) 模型的擴展 (1)不存在無風(fēng)險利率，即借款受到限制，得到零beta模型；(Black，1972) (2)投資期限無限制，將單一階段的CAPM擴展到多階段。(Fama，1970) (3)放松市場不存在交易成本即具有完全流動性的假設(shè)，表明流動性高的資產(chǎn)預(yù)期收益也更高(流動性溢價)。 (Amihud and Mendelson，1986) （一）零貝塔模型 模型前提：沒有無風(fēng)險資產(chǎn)以及無風(fēng)險借 入受到限制的情況 模型提出者：費希爾.布萊克（1972） 模型簡介：沒有無風(fēng)險資產(chǎn)以及無風(fēng)險借入受到限制情況下資產(chǎn)的期望收益和風(fēng)險的關(guān)系式，即為零貝塔模型。該模型建立在下列三項有效資產(chǎn)組合的均值方差性質(zhì)上： 1．任何有效資產(chǎn)組合組成的資產(chǎn)組合仍然是有效資產(chǎn)組合。 2. 有效率邊界上的任一資產(chǎn)組合在最小方差邊界的下半部分（無效率部分）上存在著相應(yīng)的“伴隨”資產(chǎn)組合，它與效率邊界上的資產(chǎn)組合不相關(guān)。這些“伴隨”資產(chǎn)組合可以被視為有效率資產(chǎn)組合的零貝塔資產(chǎn)組合（zero-beta portfolio）。 一個資產(chǎn)組合的伴隨資產(chǎn)組合可以用作圖的方法得到，對于任意有效資產(chǎn)組合P，過P點做有效率資產(chǎn)組合邊界的切線，切線與縱軸的交點即為P的零貝塔伴隨資產(chǎn)組合的期望收益，對應(yīng)的最小方差下邊界的組合即為伴隨資產(chǎn)組合。 3．任何單個資產(chǎn)的預(yù)期回報率和系統(tǒng)風(fēng)險之間的關(guān)系仍然是線性的，但這時證券市場線的截距是 而不是 。 也即是： 這就是沒有無風(fēng)險資產(chǎn)或者無風(fēng)險資產(chǎn)的借入受到限制時的資本資產(chǎn)定價模型。在市場達到均衡的時候，資產(chǎn)的預(yù)期收益率與貝塔值仍然具有線性關(guān)系，只是無風(fēng)險利率變成了零貝塔資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率。 零貝塔模型下的有效邊界 不存在無風(fēng)險資產(chǎn)時的有效邊界： 所有的投資者不再單一的選擇以前我們選擇的風(fēng)險資產(chǎn)市場組合，而是在效率邊界上按照自己的風(fēng)險厭惡程度選擇不同的組合，但是仍然在馬克維茨的有效組合邊界上 。 （二）跨期資本資產(chǎn)定價模型 模型前提：在現(xiàn)實經(jīng)濟中，各個證券的收益分布（均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差）以及由此得來的均值-方差效率邊界會隨著時間的推移而改變，而投資者也會相應(yīng)的對投資組合做出修正。這與傳統(tǒng)的資本資產(chǎn)定價模型是一個單時段的模型不同。 模型提出者：以默頓（Robert Merton，1973）為代表的經(jīng)濟學(xué)家 模型簡介： 跨期資本資本資產(chǎn)定價模型的精髓是：我們選擇的投資組合不僅要處于效率邊界上，而且這種最優(yōu)性還要保證不被未來投資機會集中那些不被預(yù)期到的變化所影響（例如風(fēng)險溢價下跌或者方差-協(xié)方差增大等）。 對于單項資產(chǎn)來說，這個理論暗示了資產(chǎn)會獲得兩種風(fēng)險溢價 1.由于該項資產(chǎn)對有風(fēng)險資產(chǎn)市場投資組合的風(fēng)險的貢獻而得到的風(fēng)險報酬，即傳統(tǒng)資本資產(chǎn)定價模型中的 2.投資者承擔(dān)的效率邊界惡化的風(fēng)險 。 （三）基于流動性的資本資產(chǎn)定價模型（LCAPM） 模型前提：股市存在流動性溢價（liquidity premium），流動性好的證券，流動性溢價較低，反之，流動性較差的證券，需要高的流動性溢價給與補償。因此，換手率低、交易成本高且流動性小的資產(chǎn)要求具有較高的預(yù)期收益。 模型提出者：Amihud和Mendelson(1986) 模型簡介：在均衡狀態(tài)時，實行報價驅(qū)動交易制度的證券市場存在“消費群效應(yīng)”，即投資者會主動挑選流動性小和交易成本大的資產(chǎn)于長期的投資組合中。流動性可由買賣價差來衡量，實證研究表明，股票的預(yù)期收益率是其相對買賣價差的分段線性和整體凸性的增函數(shù)。 這表明，在給定相同的前提下。流動性好的證券期望收益越低。相反，流動性較差的證券預(yù)期收益較高。 （四）CAPM的實證檢驗 資本資產(chǎn)定價模型是否行之有效，值是否是風(fēng)險的最好近似，它是否與期望收益正相關(guān)，對于這些問題的回答一直是爭論的焦點。 根據(jù)CAPM理論，任何證券的值與其期望收益率E（r）存在線性關(guān)系，而描述這一關(guān)系的直線稱為證券市場線。 由于直接檢驗市場組合的有效性十分困難，所以傳統(tǒng)的檢驗者都把注意力集中到對值與期望收益率E（r）線性關(guān)系的檢驗上。 如1972年Black、Jensen和Scholes以1926年到1965年紐約股票交易所所有進行交易的股票為樣本，利用雙程回歸技術(shù)檢驗與E（r）的線性相關(guān)性； 近年來，F(xiàn)ama和French（1992）又檢驗了1963年到1990年間值與期望收益率的關(guān)系，與他在1974年得到的結(jié)論正好相反，發(fā)現(xiàn)這兩者竟然毫無關(guān)系。 他們同時發(fā)現(xiàn)了另外兩個變量——企業(yè)規(guī)模和帳面市價比——在解釋公司收益率方面要比值的效果更好，因此它們可能是更好的風(fēng)險度量。 這一結(jié)果在兩方面引起了爭論。首先，Amihud、Christensen和Mendelson（1992）用同樣的數(shù)據(jù)，但不同的檢驗方法，得出了值在解釋收益方面具有有效性。其次，Chan和Lakonishok（1993）使用了1926年到1991年更長時期的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)在1982年以后，值與收益率的正相關(guān)關(guān)系開始減弱。 他們將這一結(jié)果歸因于所選取的標(biāo)準(zhǔn)普爾500股票指數(shù)中包含了大量低值的股票，而高值的股票則相對較少。他們同時發(fā)現(xiàn)值在極端市場條件下十分有用，從1926年到1991年間，在市場不景氣時期風(fēng)險最大的公司（值為前10%的公司）的表現(xiàn)要比整個市場表現(xiàn)糟糕得多�？偠�言之，實證結(jié)果對CAPM可謂損譽參半，這些檢驗至今還在不同國家和市場進行著。 兩個投資顧問比較業(yè)績。一個的平均收益率為19%，而另一個為16%。但是前者的貝塔值為1.5，后者的貝塔值為1。 a．你能判斷哪個投資顧問更善于預(yù)測個股（不考慮市場的總體趨勢）嗎？ b．如果國庫券利率為6%，這一期間市場收益率為14%，哪個投資者在選股方面更出色？ c．如果國庫券利率為3%，這一時期的市場收益率是15%嗎？ a．要找出哪個投資顧問是更好的各股預(yù)測家，就必須考察他們不正常的收益，即超過正常值的部分，也就是在實際收益和根據(jù)證券市場線估計的收益之間的差額。由于題目中沒有給出相關(guān)的信息（無風(fēng)險利率和市場收益率），故無法得出哪個投資顧問預(yù)測的更準(zhǔn)確。 b．用α表示非正常收益，則 α1=19%-[6%+1.5（14%-6%）]=1% α2=16%-[6%+1（14%-6%）]=2% 所以第二個投資顧問有更高的非正常收益，因此他表現(xiàn)為更準(zhǔn)確的預(yù)測者。 c．如果國庫券利率為3%，這一時期的市場收益率是15%，則有： α1=19%-[3%+1.5（15%-3%）]=-2% α2=16%-[3%+1（15%-3%）]=1% 這樣，不僅第二個分析師表現(xiàn)為是一個更佳的預(yù)測者，而且第一個分析師的預(yù)測結(jié)果毫無價值，或更遭。 如果分析師預(yù)測都是有意義的話，市場收益率不會是15%。af0紅軟基地

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