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第八章　圓錐曲線方程 　　1997年初，中國科學(xué)院紫金山天文臺(tái)發(fā)布了一條消息，從1997年2月中旬起，海爾·波普彗星將逐漸接近地球，4月以后，又將漸漸離去，并預(yù)測3000年后，它還將光臨地球上空。1997年2月至3月間，許多人目睹了這一天文現(xiàn)象。　　 　 因此，通常把橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱為圓錐曲線。 §.8.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 　下面我們?nèi)∫粭l一定長的細(xì)繩，把它的兩個(gè)端點(diǎn)固定在平面上的 和 兩點(diǎn)，當(dāng)繩長大于 和 的距離時(shí)，用鉛筆把繩子拉緊，使筆尖在平面上慢慢移動(dòng)，就可以畫出一個(gè)圖形。 下面我們通過作圖去觀察橢圓的形狀在繩長一定的時(shí)候與兩定點(diǎn)間距離存在什么關(guān)系！ 　　結(jié)論：兩定點(diǎn)間的距離越小，橢圓越圓；兩定點(diǎn)距離越大，橢圓越扁。（當(dāng)兩點(diǎn)重合的時(shí)候橢圓就變?yōu)榱藞A） 　　定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn) 、 的距離的和等于常數(shù)（大于　　）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距。 一般情況下，步驟⑤可以省略不寫，如有特殊情況，可予以必要的說明，另根據(jù)情況，也可以省略步驟②，直接列出方程。 設(shè)　　　　是橢圓上任意一點(diǎn)。 以　、　的中點(diǎn)Ｏ為原點(diǎn)，直線　　為　軸，建立直角坐標(biāo)系。 定義中提供的信息，動(dòng)點(diǎn)與　、　的距離的和等于常數(shù)，這個(gè)常數(shù)可看作是已知的，這是其一；其二是兩定點(diǎn)　、　之間的距離可看作是已知的，于是我們可以…… 上面所得的方程直接反映了橢圓定義所確定的橢圓的本質(zhì)屬性，但為了更進(jìn)一步利用方程探討橢圓的其他性質(zhì)，需要盡量簡化方程形式，使數(shù)量關(guān)系更加明朗化，那么怎么化簡呢？ 請同學(xué)們注意：對于含有根式的方程化簡時(shí)，如果方程中只有一個(gè)根式，則將根式單獨(dú)留在方程的一邊，把其他各項(xiàng)移至另一邊，之后方程兩邊同時(shí)乘方即可；如果方程中含有兩個(gè)根式，則需將它們分別放在方程兩邊，并使其中一邊只含有一個(gè)根式，之后再將方程同時(shí)乘方，再整理，再乘方。 將這個(gè)方程　　　　　　　　　　　　移項(xiàng)后，兩邊平方得 這個(gè)方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在　軸上，焦點(diǎn)是　　　，　　這里　　　　　vtu紅軟基地

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